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课件网) 2.1.1 直线的倾斜角与斜率 第二章 直线和圆的方程 学习目标 点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中,可以用坐标表示点,那么,如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题,我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素,然后用代数方法把这些几何要素表示出来. 0 x y l .P(x, y) 思考1 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l，如何利用坐标系确定它的位置？ 0 x y .A 0 x y .A .B l l 结论 两点确定一条直线. 一点和一个方向确定一条直线. 思考2 经过一点可以作几条直线？这些直线的区别是什么？ l2 0 x y .P l1 l3 l' α3 α' α2 α1 结论1 在直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，它们组成一个直线束. 结论2 这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与x轴的正方向所成的角不同. 在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。 新知探究 定义 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. l2 0 x y .P l1 l3 l' α3 α' α2 α1 l 1.规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°. 2.范围：0°≤α<180° 3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个 以及它的 . 定点 倾斜角 说明 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等，方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向. 1.下列图中表示直线倾斜角为( ) C 3.直线x=1的倾斜角α= . 小试牛刀 90° 2.给出下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②若α是直线l的倾斜角，且sinα= ,则α=450 ； ③倾斜角为00的直线只有一条，即x轴； ④一条直线的倾斜角可以为-300.其中真命题的序号是_____. ① 思考1 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为.已知直线l经过O(0,0)，P(，1)，O,P的坐标有什么关系？ 新知探究 设P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2),是直线l上的两点.由两点确定一条直线可知，直线l由点P1, P2唯一确定.所以，可以推断，直线l的倾斜角与两点P1, P2的坐标有内在联系. 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 0 x y . . P(，1) l α tan 思考2 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为. 如果直线l经过P1(-1,1），P2(,0),P1， P2的坐标又有什么关系？ 0 x y . P1(-1,1) l . P2(,0) α α P tan 思考3 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为. 如果直线l经过两点P1(x1,y1),p2(x2,y2),(x1x2),那么与P1， P2的坐标又有怎样的关系？ tan tan 结论：直线l的倾斜角为直线l上的两点P1(x1,y1), p2(x2,y2)(x1x2) 的坐标有如下关系: tan 0 x y . P1(x1,y1) . P2(x2,y2) l 成立，tan 思考4 如果直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),x1x2 ，当直线l 与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 新知探究 定义 把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即 k=tan （） 90° 0 (0，＋∞) (－∞，0) 说明1.斜率与倾斜角的对应关系 2.用斜率可以表示直线的倾斜程度，进而表示直线的方向. 新知探究 定义 把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即 k=tan （） 如果直线l过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),(x1x2),那么直线l的斜率公式 k (x1x2) 点睛：1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直. 2.斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的. 3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成 ... ...
