2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册2.4解直角三角形同步能力提升训练（word解析版）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》同步能力提升训练（附答案） 一、选择题 1．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 2．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　） A． B． C． D．2 3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（　　） A． B． C． D． 5．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则tan∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，且tan，则tan2α的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（　　） A．1 B．2 C． D． 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠B＝∠DAC＝30°，BD＝2，则AC的长是（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题 10．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝45°，∠ADB＝60°，CD＝2，则AB＝　 　． 11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD＝1，那么tan∠BCD＝　 　． 12．如图，四边形OABC中，OA在x轴的正半轴上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cos∠AOC＝，则点C的坐标是　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝　 　． 14．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是　 　． 15．如图，在△ABC中，tan∠B＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝5，则线段EF的长为　 　． 16．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝　 　． 17．一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得 cos（α+β）＝cosα?cosβ﹣sinα?sinβ；cos（α﹣β）＝cosα?cosβ+sinα?sinβ． 例如：cos90°＝cos（30°+60°）＝cos30°?cos60°﹣sin30°?sin60°＝×﹣×＝0类似地，可以求得cos15°的值是　 　（结果保留根号）． 三、解答题 18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长． 19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长． 20．已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值． 21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC． （1）求证：AC＝BD； （2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积． 22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D是AC上一点，若tan∠DBA＝． （1）求AD的长； （2）求sin∠DBC的值． 23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝． （1）求tan∠DCE的值； （2）求的值． 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB于点E，连接CE． （1）求BE的长； （2）求tan∠ECB的值． 25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠ADC＝105°，AD＝6，且AC⊥AB，求AB的长． 26．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠．根据下列条件解直角三角形． （1）b＝10，∠A＝60°． （2）a＝2．b＝2． 27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A．∠B．∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解三角形： （1）∠A＝60°，c＝12 （2）a＝8，c＝8． 28．在△ABC中，∠C ... ...