《用计算机计算圆周率》任务单 一、知识回顾 选择结构流程图： 循环结构流程图： 二、项目探究 项目一：使用随机投点法计算圆周率 ※分析问题 1.首先，确定总的投点数darts 2.然后,在边长为1的正方形中投点,并判断这个点是否在扇形区域内， 如果是,则扇形区域的投点数hits增加1。(x2+y2<1,则改点在扇形区域内) 3.最后,在所有点投完后,计算圆周率的近似值pi ※设计算法 ※完善程序 （1）参考流程图，在spyder中完善“随机投点法”程序，截图复制到下方： 多次运行程序，改变总投点数，得到不同的圆周率近似值，记录每次的运行结果。 dartsss pi 的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 1000 3.196 1 0.0936006 10000 思考： 1.精确度与投点的数量值是否有关系？ 2.同样的投点数量，多次运行结果一样吗？为什么？ 3.1亿次投点得到几位PI的准确值？ 项目二：使用欧拉公式法法计算圆周率 ※设计算法 ※完善程序 （1）在spyder中完善“欧拉公式法”程序，截图复制到下方： （2）输入精确度要求，并输出运行时间。多次运行程序，改变 limit 的值，得到不同的圆周率近似值，记录每次的运行结果。 limit pi 的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 0.0001 3.1320765318091053 1 0.008484839644298251 0.00001 思考： 1.精确度与pi的值是否有关系？ 对比两种算法计算圆周率的运行情况，填写下表。 算法比较项目 数学公式法 随机投点法 计算结果的精确度 较高 □较低 □较高 较低 程序运行时间 较长 □较短 较长 □较短 对算法的理解 □容易理解 □不易理解 □容易理解 □不易理解 项目三：编程实现莱布尼茨定理计算圆周率，截图复制到下方： 项目四：编程实现沃利斯公式计算圆周率，截图复制到下方：(
课件网) 用计算机计算圆周率 圆周率的由来 01 圆周率π是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 2019年3月14日，日本裔女程序员埃玛在谷歌云平台计算引擎的帮助下完成圆周率小数点后 31.4万亿位的计算。 π 割圆术-刘徽 公元263年 推算pi为近似值3.14 当时世界上最准确数据 祖冲之 公元426-500年 首次将“圆周率”精算到 小数第七位 回望古今中外历代数学家对于圆周率的探索 … 圆周率的pai值 π = 3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679? 设计算法实现随机投点法计算 02 随机投点法是通过在正方形内随机投点，用随机模拟的方法来估算圆周率。 设hits为落在扇形内的豆子数，总豆子数为darts,则： 蒙特卡罗法 二十世纪四十年代中期 由圆周率等于圆的面积与半径平方之比可知： 设计算法实现随机投点法计算 02 蒙特卡罗法 二十世纪四十年代中期 首先，确定总的投点数darts 01 然后,在边长为1的正方形中投点,并判断这个点是否在扇形区域内,如果是,则扇形区域的投点数hits增加1。(x2+y2<1,则改点在扇形区域内) 02 最后,在所有点投完后,计算圆周率的近似值pi 03 设计算法实现随机投点法计算 02 蒙特卡罗法 二十世纪四十年代中期 算法描述： hits=0 输入darts for i in range(darts): 随机产生两个 [0,1)之间小数x,y #表示投点的位置坐标 if (x,y)点落在扇形内： hits加1 输出4 hits/darts 活动1：体验“随机投点法 (学生).py”程序 02 在spyder下打开“随机投点法(学生).py”程序，完善(1)(2)两个空白处，运行并输入不同投点数量，观察程序运行结果与时间，填写在任务单中。 思考： 1.精确度与投点的数量值是否有关系？ 2.同样的投点数量，多次运行结果一样吗？为什么？ ... ...
