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课件网) 2.6函数模型及其应用 例题： 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？ 投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*) 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*) x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 图112-1 从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多； 有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ 画 图 累积回报表 天数 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8 结论 投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 解决实际问题的步骤： 实际问题 读懂问题 抽象概括 数学问题 演算 推理 数学问题的解 还原说明 实际问题的解 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？ (1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。 模型y=log7x+1 (2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈ [10,1000]时，是否有 成立。 令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此 f(x)
1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn. 结论2： 一般地，对于指数函数y=logax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现： 在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax