【一轮复习】数列问题的类型与解法（5分题）（含答案）

数列5分小题问题的类型与解法 大家知道，数列问题是近几年高考的热点问题之一，高考试卷中不是大题，就是两到三个小题，分值一般在十到十五分之间。从题型上看，可能是大题，也可能是选择题（或填空题）；难度系数较低，一般为中档题或低档题，这里着重探导数列的5分小题问题。纵观近几年高考试题，归结起来，数列的5分小题问题主要包括：①数列的基本概念；②等差数列问题；③等比数列问题；④数列通项公式问题；⑤数列前n项和的问题等几种类型，各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答数列5分小题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、数列{}的前n项和为，+2=，数列{}满足=（3-）（n），则数列{}的前10项和为 （2021成都市高三一诊） 【解析】 【考点】①数列通项公式及运用；②数列前n项和公式及运用；③数列通项与前n项和之间的关系；④求数列前n项和的基本方法。 【解题思路】根据数列通项公式，前n项和公式及数列通项与前n项和之间的关系，结合问题条件，得到3-=2，从而得到=（3-）=2=，求出数列{}的通项公式，运用求数列前n项和的基本方法就可求出数列{}的前10项和。 【详细解答】当n=1时，+2=3=3，=1，当n2时，+2=， +2=，+2（-）-=3-=2，=（3-）=2=， =n+1，数列{}的前10项和为2+3+4+--+11=65。 2、（理）已知数列{ }的前n项和满足=，记数列{}的前n项和为，n，则使＜成立的n的最大值为（ ）（2021成都市高三二诊） A 17 B 18 C 19 D 20 （文）已知数列{}的前n项和满足=，记数列{}的前n项和为，n，则的值为（ ） A B C D 【解析】 【考点】①数列的定义与性质；②数列通项公式及运用；③数列前n项和公式及运用；④裂 项相消法求数列前n项和的基本方法。 【解题思路】（理）根据数列通项公式与前n项和公式，求出数列{ }的通项公式，从而得到数列{}的通项公式，运用裂项相消法求数列前n项和的基本方法求出，从而求出使＜成立的n的最大值就可得出选项。（文）根据数列通项公式与前n项和公式，求出数列{}的通项公式，从而得到数列{}的通项公式，运用裂项相消法求数列前n项和的基本方法求出的值就可得出选项。 【详细解答】（理）①当n=1时，==1，=1；②当n 2时，=-= -=2n-1, 当n=1时， =2-1=1成立，数列{ }的通项公式为=2n-1, ==（-），=（1-+-+--+ -+-）=（1-）=，=＜，n＜20，即使＜成立的n的最大值为19，C正确，选C。（文）①当n=1时，==1，=1；②当n 2时，=-=-=2n-1, 当n=1时，=2-1=1成立，数列{}的通项公式为=2n-1, = =（-），=（1-+-+--+-+-）=（1-）=， C正确，选C。 3、（理）设数列｛｝的前n项和为，若=1，=35，且=+（n 2且n∈），则++--+ 的值为 ； （文）设数列｛｝的前n项和为，若=5，=10，且{ }是等差数列，则||+||+||+--+||的值为 （2020成都市高三三诊） 【解析】 【考点】①数列前n项和公式及运用；②数列通项公式及运用；③数列通项公式与前n项和公式之间的关系；④裂项相消法求数列前n项和的基本方法；⑤等差数列的定义余性质；⑥求数列前n项和的基本方法。 【解答思路】（理）根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系，结合问题条件求出数列的通项公式，利用裂项相消法求数列前n项和的基本方法就可求出++--+的值；（文）运用等差数列的性质，结合问题条件求出数列｛｝的前n项和为，根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，从而求出||+||+||+--+||的值。 【详细解答】（理）=1，=35，且=+，==1，=1+①，=+②，=+7③，联立①②③解得：=5，=12，=22，=- =5-1=4，=-=12-5=7，=-=22-12=10，=-=35-22=13，数列｛｝ 是以1为首项，3为公差的 ... ...