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课件网) 高中数学新课标A版必修4《正弦型函数》精品教学课件 1.2 正弦型函数 教学目标：掌握五点法作y=Asin(ωx+φ)图象的方法， 理解图象变换的意义和换元的思想 教学难点：用变换法做y=Asin(ωx+φ)的图象 教学重点：用五点法做y=Asin(ωx+φ)的图象 教学方法：问题、商讨、比较 教学过程： 1.2.2 正弦型函数的图象 “正弦型”函数的图象 1、什么叫“正弦型”函数？ 形如y=Asin(ωx+φ)的函数(A、ω、φ是常数) 例如y=3sin(2x+π/4) ( A=？ω=？φ=？) 注意：正弦型函数，是指一类函数 联系：正弦函数， y= sinx （一个函数） 是正弦型函数的一个最简单的特例 2、先研究正弦型函数的图象（再性质） 回忆：y=sinx的图象是什么样的？ 看y=sinx 在一个周期[0,2π]上的图象 思考：关键点有几个？其横纵坐标分别是什么？ 五点(1)先作简图（列表描点连图）(2)再可拓展 思考：作y=3sin(2x+π/4)简图，能用五点法吗？ 一、y = sin ωx 的图象 1、求作 y=sin2x的图象 令 t=2x （作个整体代换，可以联系已知） x y 0 1 0 -1 0 t 0 π/2 π 3π/2 2π 0 π/4 π/2 3π/4 π (1)先作一个周期内的简图 (2)然后可以拓展 2、比较 y=sinx与 y=sin2x的图象 思考：由y=sinx的图象，经过怎样的变换， 可以得到 y=sin2x的图象？ 将y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来 的1/2倍（纵标不变），可得 y=sin2x的图象 请由此推测：y=sin(2x)的周期T= 推测：y=sin(ωx)的周期T= 二、 y=sin(ωx+φ) 的 图象 1、作 y=sin(2x+π/4)的图象 作一个整体代换 t=2x+π/4 画出部分简图，可以拓展整图 2、比较y=sin2x与y=sin(2x+π/4)的图象 思考：由y=sin2x的图象，经过怎样的变换， 可以得到 y=sin(2x+π/4)的图象？ 将y=sin2x图象,向左平移π/8（横）个单位， 可得到 y=sin（2x+π/4）的图象 注意：为什么是 “左 移 π/8 ” 呢？ 因为坐标系是对 “ 一个x ” 而言的 练习2 将y=sin(x/2)图象,向 移 个单位， 可得到 y=sin（x/2-π/6）的图象 2、比较y=sin(2x+π/4)与y=3sin(2x+π/4)图象 当t=2x+π/4=0时，y=，如何解x= 三、 y=Asin(ωx+φ)的图象 1、作 y=3sin(2x+π/4)的图象 当t=2x+π/4=π/2时，y=3，如何解x= 当t=2x+π/4=π时，y=0，如何解x= 思考：由y=sin(2x+π/4)的图象，经过怎样的 变换，可以得到y=3sin(2x+π/4)图象？ 将y=sin(2x+π/4)的图象上所有点的纵坐标 伸长到原来3倍，可得y=3sin(2x+π/4)图象 思考：y=3sin(2x+π/4)周期T与哪个参数有关？ 2π/ω 一般，y=Asin(ωx+φ)的周期T= 注意：先变成形如 y=Asin(ωx+φ)，再看ω 总结、y=Asin(ωx+φ)的图象 1、五点法，作y=Asin(ωx+φ)图象（方法1） 2、变换法，得y=Asin(ωx+φ)图象（方法2） 练习3 作y=1.5sin(x/2-π/6)在一个周期的图象 要用“五点法”（列表、描点、连图，不拓展） 练习4 由y=sinx的图象经过怎样的步骤可以 得到y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象？ 要用“变换法” 把 y=sinx的图象 得到y=sin(x/2-π/6)的图象 得到 y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象。 得到 y=sinx/2的图象， 练习4 由y=sinx的图象经过怎样的步骤可以 得到y=1.5 sin(x/2-π/6)的图象？ 注意变换顺序：横伸缩，横平移，纵伸缩。 （也有纵平移？） 注意：平移多少，要看对一个x加减了什么？ 四、小结 1、作y=Asin(ωx+φ)图象（五点法是重点） 五、作业：15页 练习1.2.2, 题1，2 2、y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图象关系（变换法） 3、y=Asin(ωx+φ) 的周期 T 取决于什么？ 六、思考：函数y=Asin(ωx+φ)中的参数 ω、A 、φ分别影响函数的哪些方面？ ... ...
