点阵中的规律 教学目标：知识与技能目标：在活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系。过程与能力目标：培养学生从不同角度观察问题的能力，以及观察、归纳、概括和逻辑抽象思维能力。情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，增强学生审美观念，掊养学生空间想象能力。教学重点：引导学生探索“点阵”中隐藏的规律，体会图形与数的联系。教学难点：能从不同的角度观察到点阵图形不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。教学准备：1.教学之前用百度在网上搜索数字和点阵的相关资料，找了很多教案作参考，通过课前调查了解到学生的学习起点，确定了教学的重点和难点，以及教学形式和方法。2.根据课堂教学需要，利用百度搜索找到相关的数字和点阵资料，以及奥运开幕式中的方正视频，给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。 教学思路：以“数形结合”为主线，着重让学生通过研究正方形点阵，发现相同数之积和连续数之和的特点；然后以长方形点阵和三角形点阵作巩固练习。这节课主要用数学本身的内容来吸引学生，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学方法：自主探究法、小组合作学习法。 教学过程：一、谈话导入，感受点阵师：看看今天老师给大家带来了什么？今天我给大家带来了一些点子图。阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加方便，然而在表现一些数字的特征方面，图形更加直观。早在2000多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。【设计意图】开课伊始，让学生交流课前在互联网上搜集到的有关数的信息，丰富学生对数发展的认识。查看点子图，了解希腊数学家们利用图形研究数的故事，感受数学文化的魅力，从而激发学生进一步学习和探究的欲望。二、探究规律（一）渗透不同的观察方法。1.（课件出示）：教材82的点子图（ppt）师：看这些点子图的形状，你有什么发现？（正方形）这些正方形点子图有变化吗？你是怎样观察的，跟同桌说一说。2.师：你是怎样观察的？（板书：横着、竖着、斜着、折线）3.师：同学们真会想，可以从不同角度观察点子图的变化。【设计意图】通过有针对性的提问，引导学生从图形的基本形状、前后图形点的个数增加的规律进行观察，进而明确可以从不同角度观察点子图的变化。（二）探究正方形点阵的规律1.师：这几个点子图是如何变化的？隐藏着怎样的规律呢？（课题：规律）四人小组合作研究。【设计意图】自主学习给了学生更多的空间，学生的新发现离不开静静地独立思考与老师的激励。2.师：谁来汇报你们的研究成果？①生展示分法、算式，说规律。（横竖规律：第几个图，点的个数就是几乘几。斜着规律：从1开始连续加，加到最长斜线上的点子数，再加回到1）②重点演示折线看（ppt）。师：有规律吗？请看屏幕，把你们发现的规律用算式告诉我好吗？（逐层出示ppt：算式）第六个呢？是什么样子的？有什么规律？（第几个图，点的个数就从1开始连续加几个奇数。）【设计意图】让学生算一算，使学生的思维顺利的实现了由形——— 数的第一次转换。在汇报中，引导学生自己归纳概括出不同角度观察发现的不同规律，鼓励学生从多角度思考问题、解决问题方法的多样化。老师随机说出第几个点阵，要求学生想像图形的样子并说出规律，有效地培养了学生的类推能力、空间想象力。3.师：通过刚才的研究，同学们发现了1.4.9、16这组数有这样一些规律。师：研究中，谁给了我们帮助？像这样有规律排列的点子图，数学上叫点阵。（补充课题：点阵中的）4.小结：在点阵图的帮助下，同学们用不同的观察方法，发现了一组数的不同规律，真能干！早在二千多年 ... ...
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