实例分析 【教学目标】 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，准确地做出总体估计。 （4）通过对样本分析和总体估计的过程，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。感受数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 【教学重难点】 （1）重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。 （2）难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 【教学过程】 创设情境： 高三某班有50名学生，在数学考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82，75，61，93，62， 55，70，68，85，78 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班数学的总体学，特别是成绩优秀学生、成绩较差学生的分布状况，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习概率估计和参数估计。 探究新知： 1．探究（一） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论。） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 2．探究（二）： 频率分布直方图 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。 频率分布直方图的特征： a．从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 b．从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 3．探究（三） 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别做出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……） 接下来请同学们思考下面这个问题： 思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图。） 典型例题： 例某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46， 50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58 （1）列出样本频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （ ... ...
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