高中物理新人教版第二册必修加选修《带电粒子在有界磁场中的运动》视频课堂实录（优质视频实录+配套课件+配套教案）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 带电粒子在有界磁场中的运动 一、带电粒子在磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆弧的圆心是解决问题的关键，确定圆心位置的一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种方法： （1）已知入射方向和出射方向时，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图所示，图中入射点P处和出射点M处的速度方向已知）。 （2）已知入射方向和出射点位置时，通过入射点作入射方向的垂线，再作入射点和出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆弧轨迹的圆心（如图所示，图中P为入射点，M为出射点）。 注意：圆心找到后，可画出轨迹示意图，无论是找圆心还是作轨迹示意图，作图时一定要认真、规范、克服随意性，力求作图准确，以有利于分析问题。 2．半径的确定和计算 利用几何关系，可求出带电粒子的轨迹圆弧的半径（或圆心角）。 如图所示，若磁场宽度为l，偏转位移为d，半径为r，圆心角为θ，则有如下几何关系：r2－l2＝(r－d)2 ， rsinθ＝l 一般利用上述关系即可求出r和θ。 注意：粒子速度的偏转角φ等于圆弧轨迹所对的圆心角θ。 3．运动时间的确定 有两种方法来求带电粒子在磁场中的运动时间： （1）粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧轨迹所对的圆心角为θ时，则其运动时间为：t＝T 或t＝T （2）粒子的运动时间等于轨迹弧长与速率的比值，即△t= 4．圆周运动中的有关对称规律 （1）粒子从某一直线边界射入磁场后，又从同一边界射出，则粒子的速度与边界的夹角相等。（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 二、带电粒子在直线边界磁场中的运动 这类问题的特点是：所涉及磁场的边界或部分边界是直线。如： 这类问题一般都是讨论带电粒子能飞出磁场的条件，粒子在磁场中运动的时间等等。 【例1】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，速度大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？（2）若要求粒子在磁场中运动时间最长，粒子应从哪一条边界射出？出射点位于边界上何处？最长时间为多少？ 【分析】要粒子能从ab边界射出，必须满足两点：①粒子的轨迹圆半径不能太大，否则粒子会从cd边射出磁场，因此粒子轨迹圆最多与cd边相切； ②粒子的轨迹圆半径不能太小，否则粒子会从ad 边射出，因此粒子轨迹圆必须与ab边相切或与ab边相交。 【解】（1）当轨迹圆恰与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设切点为Q1，易找到圆心O1，设此时半径为R1。 由几何知识可知，∠OO1Q1＝60°，则：R1cos60°＋＝R1 解得：R1＝L 当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设切点为Q2，易找到圆心O2，设此时半径为R2，由几何知识可知∠OO2Q2＝120°。 则R2sin30°＋R2＝ 解得：R2＝ 故粒子从ab边射出的条件是：轨迹圆半径R满足R2< R≤R1 ，即