2021-2022学年北师大版数学必修第一册单元测试附答案第四章对数运算与对数函数（Word含答案解析）

第四章对数运算与对数函数 考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A．≤x＞2 B．＞x＞2 C．＞x＞2或x＞2 D．2≤x≤3 2．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A． B． C． D． 3．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则(　　) A．y∈(0，1) B．y∈(1，2) C．y∈(2，3) D．y∈(3，4) 4．设函数f(x)＝log2x，若f(a＋1)＞2，则a的取值范围为(　　) A．(－1，3) B．(－∞，3) C．(－∞，1) D．(－1，1) 5．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0，1) B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga，(a＞0且a≠0)的图象可能是(　　) 7．给出f(x)＝则f(log23)的值等于(　　) A．－ B． C． D． 8．若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．若10a＝4，10b＝25，则(　　) A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＞8(lg 2)2 D．b－a＞lg 6 10．若0＞a＞1，则下列四个不等式中成立的是(　　) A．loga(1＋a)＞loga B．loga(1＋a)＞loga C．a1＋a＞a1＋ D．a1＋a＞a1＋ 11．若1＞＞，则下列结论中正确的是(　　) A．logab＞logba B．|logab＋logba|＞2 C．(logba)2＞1 D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba| 12．设函数f(x)＝logx，下列四个命题正确的是(　　) A．函数f(|x|)为偶函数 B．若f(a)＝|f(b)|，且a＞0，b＞0，a≠b，则ab＝1 C．函数f(－x2＋2x)在(1，3)上单调递增 D．若0＞a＞1，则|f(1＋a)|＞|f(1－a)| 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y＝log(1－2x)的单调递增区间为____． 14．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝____． 15．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则f(1)＝___，实数a的取值范围是____. 16．已知函数f(x)＝ln x和g(x)＝ex的图象与函数y＝－x＋2的图象在第一象限内的交点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝____． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)计算3log32＋27＋lg 50＋lg 2； (2)已知2a＝3，4b＝6，求2b－a的值． 18．(本小题满分12分)已知f(x)＝(logx)2－2logx＋4，x∈[2，4]． (1)设t＝logx，x∈[2，4]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的值域． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)． (1)若函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值； (2)若函数的值域为(－∞，－1]，求实数a的值． 20．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)． (1)求f(0)，f(1)； (2)求函数f(x)的解析式； (3)若f(a－1)＞－1，求实数a的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数g(x)＝是奇函数，f(x)＝log4(4x＋1)＋mx是偶函数． (1)求m＋n的值； (2)设h(x)＝f(x)＋x，若g(x)＞h[log4(2a＋1)]对任意的x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 22．(本小题满分12分)若函数f(x)的定义域为R，且满足对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，则称f(x)为“V形函数”；若函数g(x)定义域为R，g(x)恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lg g(x1＋x2)≤lg g(x1)＋lg g(x2)，则称g(x)为“对数V形函数”． (1)当f(x)＝x2时，判断函数f(x)是否为“V形函数”，并说明理由； (2)当g(x)＝x2＋2时，证明：g(x)是“对数V形函数”； (3)若f(x)是“V形函数”，且满足对任意x∈R，有f(x)≥2，问f(x)是否为“对 ... ...