考点04 充分条件与必要条件（学生版+教师版））-2021-2022学年高一数学基础考点易错练（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 考点04 充分条件与必要条件 一、单选题 1．已知都是实数，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分也费必要条件. 【答案】B 【解析】若，当时，，故不充分；当时，则，所以 ，故必要， 故选B. 2．设，则“”的充要条件是（ ） A．，都为1 B．，不都为1 C．，中至少有一个为1 D．，都不为0 【答案】C 【解析】∵，∴，，，∴或， 故“”的充要条件是“，至少有一个为1”.故选C. 3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 4．在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【解析】若，则， 故，所以.故恒成立能推出. 取，则，但， 故推不出恒成立， 故恒成立是的充分不必要条件，故选C. 5．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集，故选C 6．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”； 若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”； “攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选B. 7．已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， ，， 若是的必要条件，则必有是的真子集； ，；故答案选B. 二、多选题 8．下列条件可以作为的充分不必要条件的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由，即，解得，因为，所以是的必要不充分条件，故A错误； 所以是的充分不必要条件，故B正确； ，所以是的必要不充分条件，故C错误； 所以是的充分不必要条件，故D正确； 故选BD 9．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件； 对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件. 故选BCD. 10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】若方程有一个正根和一个负根， 则 ，解得， 则充分不必要条件应为的真子集，故选BC. 11．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】设不等式的解集为，所以 不等式成立的充分条件是， 则，所以，即：. 所以实数的取值范围为的真子集均可. 故A，B，C均正确. 故选ABC 12．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知，则的充要条件是 C．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】AC 【解析】对于A中，由，可得，则当时，不一定成立， 反之：由，可得成立，所以 “”是“”的必要不充分条件，所以A正确； 对于B中，由，等价于，所以的充要条件是，所以B不正确； 对于C中，一元二次不等式的解集是，根据二次函数的图象与性质，可得且， 所以. “且”是“一元二次不等式的解集是”的充要条件，所以C正确； 对于D中，由，可得，所以当时， ... ...