13.6机械波部分解答题（一） 1．甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x=0.9m处和x=-0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x=-0.2m和x=0.1m处的P，Q两质点刚要开始振动。质点M位于x=0.3m处，已知甲波的周期为0.8s，求： （i）乙波传播到M质点所需要的时间； （ii）在0~0.5s时间内， M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。 2．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，时刻的波动图象如图甲所示，质点M的振动图象如图乙所示。已知时刻质点M恰好完成一次全振动，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，两者相距。求： （1）此简谐横波的传播速度的大小； （2）时质点N运动的路程。 3．空间中处有垂直于x轴的虚线，其左右两侧分别为两种不同的均匀介质，一列沿x轴正方向传播的机械波在时的波形如图所示，P、Q两点在平衡位置的坐标分别为，，从时刻起经过3s，质点Q第二次通过平衡位置。求： （1）这列波在虚线左侧介质中传播的速度； （2）从时刻起经过5s，质点P、Q通过的路程之比。 4．一列简谐横波在x轴上传播，在和时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求： （1）这列波可能具有的波速； （2）当波速为时，波的传播方向如何？以此波速传播时，处的质点从开始计时，内通过的路程。 5．如图甲所示，M、N是一根长的细绳的两个端点，P为绳上一点，。时刻，M点和N点同时开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图乙和图丙所示，时，P点开始振动取竖直向上为正方向。求： （ⅰ）此绳波的波速v和波长； （ⅱ）时P点的位移。 6．O、P是两简谐波的波源，其坐标值分别为xO=0、xP=11.5m，激发的两列横波甲、乙沿x轴相向传播，t=0时的波形如图所示，此时P质点尚未开始振动。t1=0.6s时，甲、乙两列横波分别传到8.0m和9.5m处，且P恰好振动了一个周期。已知两列波的波速相同且波幅均为20cm，求： （1）P质点开始振动的时刻； （2）O、P间质点最早出现位移为-40cm的时刻。 7．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，其振幅A=10cm，从x=3m处的质点a始振动时计时为t=0，作出质点a的振动图像如图乙所示。图甲为t1时刻的波形图，此时质点a正沿y轴正方向运动。求： （1）该波的传播速度和质点a的振动方程； （2）从t1时刻起，经多长时间质点a回到平衡位置。 8．如图a所示，一简谐横波沿A、B两点的连线上传播，A、B两点相距5.5m，已知A、B之间的距离小于一个波长，其振动图像如图b所示，实线为A点的振动图像虚线为B点的振动图像。 （1）若该波向右传播，求波长； （2）若该波向左传播，求波速。 9．从坐标原点产生的简谐横波，分别沿x轴正方向与负方向传播，x轴上a、b两质点的振动图象分别为图甲和图乙，振动频率为，波速为，已知a点的坐标满足，且，则 （1）判断b点的位置是位于x轴的正半轴还是负半轴，请写出分析过程； （2）求出a点坐标的可能值。 10．平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，A、B为x轴上的两个点（均位于x轴正向），O与A之间的距离L1=0.3m，此距离小于波长。波源质点从0时刻开始振动，其位移方程为y=10cos（πt+）（cm），当波传到A点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过时间t=8s，平衡位置在B处的质点第一次处于波峰位置。求： （1）A、B之间的距离L2； （2）从0时刻开始到平衡位置在B处的质点第一次处于波峰位置时，波源质点在振动过程中经历加速度为最大值的次数n和通过的路程s。 参考答案 1．（i）0.5s；（2）见解析 【解析】 （i）由题图可知，甲波的波长为，由于甲波的周期为，由 可得 两波波速大小相等，由题图可知，由 可解得 （ii）由题图乙知乙波的波长，由 可得 甲波使M质点处于波峰时，应有 解得 乙使M质点 ... ...
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