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课件网) 提分专项（二） 直线与圆的位置关系中分类讨论的常见类型 冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 1 2 3 4 6 D C 见习题 提示：点击 进入习题 答案显示 5 见习题 见习题 1．【教材改编题】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，r为半径画圆． (1)当r＝_____时，⊙C与边AB相切． (2)当r满足_____时，⊙C与边 AB只有一个交点． 2.4 3＜r≤4或r＝2.4 (3)随着r的变化，⊙C与边AB的交点个数有哪些变化？写出相应的r的值或取值范围． 解：当0＜r＜2.4或r＞4时，⊙C与边AB有0个交点； 当3＜r≤4或r＝2.4时，⊙C与边AB有1个交点； 当2.4＜r≤3时，⊙C与边AB有2个交点． 2．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( ) A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm D 3．【2020·河北唐山遵化市一模】如图，在直线l上有相距7 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为1 cm的圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则⊙O与直线AB相切时的时间在( ) A．第3秒 B．第3.5秒 C．第3秒或第4秒 D．第3秒或第3.5秒 C 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 .若动点D在线段AC上(D不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC，DE交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝_____时，⊙C与直线AB相切． 【点拨】过点C作CH⊥AB于点H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 ，∴BC＝2 ，AC＝6， 由三角形的面积公式得 BC·AC＝ AB·CH，即 ×2 ×6＝ ×4 ×CH，∴CH＝3. 如图①，当点F在线段CD上时， ∵CF＝CH＝3， ∴AF＝AC－CF＝6－3＝3. ∵点A和点F关于点D对称， ∴DF＝AD＝ . ∵∠ACB＝90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， 解得DE＝ 如图②，当点F在线段DC的延长线上时，∵CF＝CH＝3， ∴AF＝AC＋CF＝6＋3＝9. ∵点A和点F关于点D对称， ∴DF＝AD＝4.5. ∵∠ACB＝90°，DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， 【答案】 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P在直线y＝ x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，点P的坐标为_____． 【点拨】由题意易知C的坐标为(－3，2)，AB∥OC. ∴直线OC的表达式为y＝－ x. 由直线OP的表达式为y＝ x， 易得OP⊥OC，则OP⊥AB. ①当⊙P与BC相切时， ∵动点P在直线y＝ x上， ∴点P与点O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P的坐标为(0，0)． ②当⊙P与OC相切时，∵OP⊥OC，∴点O为切点．如图①，过点P作PE⊥y轴于点E，则EB＝EO，易知点P的纵坐标为1， 把y＝1代入y＝ x，得x＝ ， ∴P的坐标为 ③当⊙P与OA相切时，如图②，过点P作PF⊥x轴于点F，则PB＝PF，设点P的坐标为 此时，⊙P不会与线段OA相切， ∴a＝3＋ 不合题意，舍去． ④当⊙P与AB相切时，如图③，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB＝PG，∴∠PBG＝∠BGP. ∵OP⊥AB，∴∠PBG＝∠BGP＝90°，这与三角形内角和定理矛盾， ∴此种情形不存在． 综上所述，满足条件的点P的坐标为(0，0) 或 或 . 【答案】 6．【2019·河北石家庄新华区期末】如图，点A是半径为12 cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A时立即停止运动，点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，设点P运动的时间为t s. (1)如果∠POA＝90°，求t的值； 解：当∠POA＝90°时，点P运动的路程为⊙O周长的 或 . 当点P运动的路程为⊙O周长的 时，2π·t＝ ×2π×12， 解得t＝3. 当点P运动的路程为⊙O周长的 时，2π·t＝ × ... ...
