江苏中考数学历年真题分类卷6 分式方程和一元二次方程

江苏中考数学历年真题分类卷6 分式方程和一元二次方程 一、单选题 1．（2020·南京）关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ， 整理得： ， ∴ ， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为 、 ， ∵ ， ∴两个异号，而且负根的绝对值大. 故答案为：C. 【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可. 2．（2019·泰州）方程 的两根为 、 ，则 等于（　　） A．-6 B．6 C．-3 D．3 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵由于 ， ∴ ， 故答案为：C． 【分析】利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系可求解。 3．（2019·南通）用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， ， ， 所以 。 故答案为：D。 【分析】将常数项移到方程的右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方16，左边凑成一个完全平方式利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。 4．（2019·淮安）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， ∴ 。 故答案为：B。 【分析】由关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可。 5．（2019·盐城）关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】 ; 故有两个不相等的实数根。 故答案为：A 【分析】二次方程根的情况由判别式的值来判断。 二、填空题 6．（2021·徐州）若 是方程 的两个根，则 　 　. 【答案】-3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两个根， ∴ ， 故答案是：-3. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知 ，据此求解即可. 7．（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1 x2的值为 　 　. 【答案】2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2， ∴ ， ∴x1+x2﹣x1 x2=1-（-1）=2. 故答案为：2. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入计算即可. 8．（2021·盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为 ，则可列方程为　 　. 【答案】 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为x； 第一年粮食的产量为：300（1+x）； 第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2； 依题意，可列方程：300（1+x）2＝363； 故答案为：300（1+x）2＝363. 【分析】设平均每年增产的百分率为x，根据两年前粮食的产量×（1+增长百分率）2=两年后粮食的产量，列出方程即可. 9．（2021·镇江）一元二次方程 的解是　 　. 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解： x(x 1)=0， x=0或x+1=0， 故答案为：x=0或x=-1. 【分析】利用因式法解一元二次方程即可. 10．（2021·淮 ... ...