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课件网) 2.7有理数的乘法运算律 第一章 有理数 一、复习 （一）回忆 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？ （二）计算 二、新授 （一）引入 在小学里，数的乘法满足交换律，例如 满足结合律，例如 还满足分配律，例如 那么大家想想引入负数后，乘法的交换律、 结合律和分配律是否还是成立的？ （二）探索与总结 大家看一下下面两个式子： 5×（－6）＝ （－6）×5＝ －30 －30 5×（－6）＝（－6）×5 乘法交换律：ab=____ ba 我们会发现乘法的交换律在负数中也成立 总结：一般的，在有理数中，两个数相乘 交换因数的位置，积相等. ＊ a×b可以写成a·b,还可以写成ab. 看一下下面两个式子 ［3×（－4）］×（－5）＝ 60 3×［（－4）×（－5）］＝ 60 ［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］ 总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 乘法结合律： （ab）c=_____ 观察可以发现 观察上面两个式子我们会发现什么规律？ a（bc ） 最后我们观察一下下面两个式子 5×［3+（－7）］＝ 5×（－4）＝ －20 5×3+5×（－7）＝ 15－35＝ －20 即 5×［3+（－7）］＝ 5×3+5×（－7） 我们会发现乘法的分配律在负数中也成立 总结:一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a（b+c）=_____ ab+ac 有理数乘法的运算律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘， 可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这 个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（更简便） 1 、（ - 4 ） × 8=8 ×（ - 4 ） 2 、 [ （ - 8 ） +5]+ （ - 4 ） = （ - 8 ） +[5+ （ - 4 ） ] 3 、（ - 6 ） × [2/3+ （ - 1/2 ） ]= （ - 6 ）× 2/3+ （ - 6 ）×（ - 1/2 ） 4 、 [29 ×（ - 5/6 ） ] ×（ - 12 ） =29 × [ （ - 5/6 ） ×（ - 12 ） ] 5 、（ - 8 ） + （ - 9 ） = （ - 9 ） + （ - 8 ） 乘法交换律： ab=ba 分配律： a(b+c)=ab+bc ( 乘法结合律： ab)c=a(bc) 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 练习 变式： 计算： 分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解. 解：原式＝ 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题. 说明： 注意事项 1 、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2 、分配律还可写成 : ab+ac=a(b+c) ， 利用它有时也可以简 化计算。 3 、字母 a 、 b 、 c 可以表示正数、 负数，也可以表示零，即 a 、 b 、 c 可 以表示任意有理数 。 (三)计算 例 用两种方法计算 解法1： 解法2： 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？ 解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和. (四)巩固练习：用简便方法计算 课本第33页，练习 重点知识 1.乘法的交换律 2.乘法的分配律 3.乘法的结合律 ab=ba （ab）c=a（bc) ... ...
