计数原理II———加法原理 【教学目标】 1．知识与技能 理解分类加法计数原理； 2．过程与方法： 培养学生的归纳概括能力； 3．情感、态度与价值观： 引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 【教学重难点】 分类计数原理(加法原理)。 【授课类型】 新授课。 【教学准备】 多媒体、实物投影仪。 【教学过程】 一、引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识。排列组合是一种重要的数学计数方法。总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理。 二、分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1．1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题1．2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。如果一天中火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法。 那么完成这件事共有 种不同的方法。 （3）知识应用 例1．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件。解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所。在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法。又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）。 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学。那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事。 1 / 1 ... ...
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