排列 第一课时 教学目标： 能初步掌握有限制条件的排列问题的解法。 教学过程： 【设置情境】 从上一节课的简单应用题的解法中可以知道，一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理． 在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，如下面的问题： 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计． 【探索研究】 对上个问题可进行如下分析： 分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有种站法；然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法。根据分步计数原理，共有站法 （种） 分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中，选2个人站，有种站法；对于中间的四个位置，4个人有种站法．根据分步计数原理，共有站法 （种） 分析3：若对甲没有限制条件，共有种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾． 甲在排头有种站法；甲在排尾有种站法，这都不符合题没条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有 （种） 教师点评（出示投影）：上面的方法是解应用题中比较常用的三种方法，要好好理解．同时，一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法： （l）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．本题的方法一就是先处理特殊“新队员甲”，方法二则是先处理特殊位置“排头”、“排尾”．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”． （2）间接计算法 先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）． 两者的繁简相差无几，有时相差很大，这时只要选择比较简捷的一种即可． 例题 5个人站成一排： （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？ 解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，共有种排法． （2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有种排法． （3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人有种排法，而甲、乙又有种排法，根据分步计数原理共有种排法。 （4）甲、乙两人外的其余3人有种排法，要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有种排法，所以共有种排法；或总的排法减去相邻的排法，即种排法． （5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有种排法，剩下的人有种排法，共有种排法． （6）甲站排头有种排法，乙站排尾有种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有种排法，故共有种排法． 教师点评：本题所涉及的限制条件，如“某元素必须在某个位置”“某元素不在某个位置”“某几个元素相邻”“某几个元素不相邻”等具有一般的意义，要很好体会． 【演练反馈】 1．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ （由一名学生板演，其他 ... ...
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