安徽省滁州市定远民族高级中学校2022届高三上学期9月教学质量检测数学（理）试题（Word版含答案解析）

定远县民族中学2021-2022学年度上学期9月教学质量检测 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 6．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间（单位：天），增加总分数（单位：分）的函数模型：，为增分转化系数，为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且．现有某学生在高考前天的最后一次模考总分为分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为（ ）（） A．分 B．分 C．分 D．分 7．已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，实数，满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位得到函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，当时，，若存在实数，使在上的值域为，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 11．已知函数.若函数有四个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设函数和的定义域均为，对于下列四个命题： ①若对任意，都有，则存在且唯一； ②若为上单调函数，为周期函数，则在上既是单调函数又是周期函数； ③若对任意，都有，则当时，必有； ④若函数不存在反函数，则在上不是单调函数. 其中正确的命题为（　　） A．①② B．②④ C．①③④ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知命题，，则为_____． 14．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 15．已知向量，.若向量，的夹角为，则实数_____. 16．已知，且，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）设集合． （1）证明：若，则： （2）已知集合，若的子集共有个，求的取值范围． 18．（12分）已知：函数在上单调递减，：关于的方程的两根都大于1. （1）当时，是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围. 19．（12分）的内角的对边为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20．（12分）已知函数． （1）当时，求在区间上的最值； （2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围． 21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量. （1）若|+|=||，求的值； （2）设，且∥(+)，求的值. 22．（12分）设函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：． 参考答案 1．A 解析：，，，故选A． 2．C 解析：函数，其定义域为，且，所以为偶函数， 当时，，即函数在上单调递增， ∵，， ∴， 即，则，选项C正确，选项ABD错误.故选：C. 3．A 解析：由可得， 所以，函数和函数在上的图象有个交点， 因为对任意的，都有，即， 所以，函数是周期为的周期函数， 因为是定义在上的偶函数，且当时，，则. 作出函数和函数在上的图象如下图所示： 要使得函数和函数在上的图象有个交点， 则，解得. 因此，实数的取值范围是.故选：A. 4．D 解析：因且，则，于是得函数定义域 ... ...