南充市白塔中学高2022届高三(上)第一次月考 数学（理) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1已知集合，,若，则为（ ） A． B． C． D． 2.复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为.若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5函数的单调递增区间为（ ) A． B． C. D． 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是( ） A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 7．在平面直角坐标系中,经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8.定义在R的偶函数满足，且当时，,函数，则在上的零点个数为（ ） A．11 B．10 C． 9 D．8 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（ ） A． B． C． D． 11.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ） A． B． C. D．2 12．椭圆（)的一个焦点为,若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分.） 13.设实数满足，则目标函数的最小值为 ． 14．已知，，则 . 15．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为 . 16．已知函数，则不等式的解集为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。） 17.（12分） 在中，内角的对边分别为，若. （1）求证:成等比数列； （2）若，求的面积. 18．（12分） 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率． 19.（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点． (1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小．(2)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小． 20．（12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为 （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围. 21（12分） 设，. (1)令，求的单调区间； （2）若任意且，都有恒成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.（10分）选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值； (2)若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围. 23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为.若均为正实数，且，求的最小值.南充市白塔中 ... ...
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