西藏自治区林芝市第二重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）

林芝市第二高级中学2020-2021学年第二学期期末考试 高二（文）数学试卷 （考试时间：120分钟 考试满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A． B． C． D． 3．命题“，0”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知则（ ） A．7 B．2 C．10 D．12 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．若函数，则（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．若在中，角的对边分别为，则（ ） A．或 B． C． D．以上都不对 9．为了得函数的图象，只需把函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 10．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（ ） A． B．3 C． D．5 11．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（书面表达题 共90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上） 13．已知，则曲线在点处的切线方程是_____. 14．函数的最小正周期是_____. 15．已知向量，，若，则_____． 16．为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_____千元. 三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．中，角所对的边分别为，已知． （1）求边的值． （2）求三角形的面积。 18. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19． 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 20．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点） （1）请根据频率直方图估计该学生月消费的众数和平均数； （2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率． 21．在直角坐标系中，曲线： (α为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：. （1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M，点P(0，－1)，求|PM|·|AB|的值． 22． 已知函数，（其中）： （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D A C A B C D 二、填空题 13. ；14. ；15.1 ；16. 1.7 。 17. (1)解：由余弦定理，得，所以 （2） 18．（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得，所以； （2）由（1）可得，，即数列为等比数列， 所以数列的前n项和． 19．解：（1）由、，长轴长为6， 得：，，所以， ∴椭圆方程为． （2）由题意得，双曲线的，， 所以， ∴双曲线方程为． 20．众数：2250 由图知：. （2）由题意知：抽取4人中在、分别抽了3人、1人， ∴4人中随机选取2人有种，而2人不在同一组有种， ∴2人不在同一组的概率为. 21．曲线 的普通方程为． 由，得曲线的直角坐标方程为． （2）将两圆的方程与作差得直线AB的方程为． ... ...