廊坊市十二中学2022届第一次模拟试题 高三数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设复数，为虚数单位，求（ ） A. B. C. D. 2.集合，，求（ ） A. B. C. D. 3.在各项均为正数的等比数列中，，且有，求（ ） A.2 B.4 C.64 D.128 4.“”是“向量，，则”的什么条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 5、如右图所示的程序框图，输入3个数，，，，则输出的为（ ） A.0 B. C. D. 6.在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”。意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ） A. B.21 C. D.16 7.由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（ ） A.24 B.48 C.60 D.62 8.函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ） A.0 B.1 C. D. 9.我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位。某水文观测站，测得某条河流的水深与观测时间的线性回归方程为及变量，之间的相关数据如下表所示： 4 6 8 10 12 3.4 2.6 2.5 2 则下列说法正确的是（ ） A. B.该回归直线方程恒过点 C.可以预测，当时， D.变量，之间呈正相关关系 10.知，为锐角，，则有（ ） A. B. C. D. 11.在椭圆，（）的左右焦点分别为，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。 13.在，的正方形区域中任取一点，则点落在曲线下方的概率为_____. 14.展开式中二项式系数和为_____，展开式中常数项为_____. 15.在三棱锥中，面，，，，求三棱锥外接球的表面积为_____. 16、已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是双曲线的渐近线方程为_____. 三、解答题：本大题共6小题，攻70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.11~21题为必考，每个题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必答题：共60分 17.（12分）、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示： （1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数。 （2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望。 18.（12分）已知，，且 （1）求的单调区间。 （2）在中，，，的对边分别为，，，当，，，求的面积。 19.（12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面。 （1）证明：面 （2）求二面角夹角的余弦值。 20.（12分）、已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合。 （1）求抛物线的方程。 （2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点。 21（12分）、已知函数 （1）求的单调区间。 （2）若，证明：对任意的时恒成立。 （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线，直线（为参数） （1）写出曲线和直线的直角坐标方程。 （2）直线与曲线相交，点，设点，求。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数且为非零常数. （1）当时，求的解集； （2）当时，求证 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题： 1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、 ... ...
