九江一中2021-2022学年高二入学考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题有且仅有一个选项符合题意。每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（ ）. A．{x|3＜x＜5} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜1} 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a7＝（ ） A．18 B．23 C．27 D．33 3.如果，则下列各式正确的是（ ）. A. B. C. D. 4.已知α，β是两个不同的平面，l， m，n是三条不同的直线，则不正确的命题是( ) A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α∥β，l β，且l∥α，则l∥β 5.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝9的圆心，且与直线x＋y＋3＝0垂直，则l的方程是（ ）. A．x－y＋3＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x＋y－2＝0 6.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝（ ）. A. B. C．1 D．2 7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）. A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移 8.设，则的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 9. 已知等比数列{an}前n项和（其中）。则的最小值是（ ）. A．3 B． C．4 D．8 10.三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2,AC⊥CD, AB⊥DB.则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（ ）. A. B. C． D． 11.已知f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有四个实根x1，x2，x3，x4.（其中x10恒成立，则实数a的取值范围是_____. 15.已知m,n满足m2+n2=1, p,q满足p2+q2=4.则mp+nq的最大值是_____. 16.在数列{an}中，，，n∈N ，且.记Pn＝b1×b2×…×bn，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，则＝_____. 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 18. （12分）已知为公差d不为0的等差数列，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和．求证： 19.（12分）如图，在三棱柱中，, ,为中点，且 （1）求证：∥平面 (2)求三棱椎的体积 20. （12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足． （1）求角C； （2）若，求． 21.（12分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T) =Tf(x)成立． (1) 设函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=ax∈M； (2) 若函数f(x)=coskx∈M，求实数k的取值范围． 22.（12分）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N． （1）当 PQ=时，求直线l的方程； （2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由。 参考答案 1-12CBDBABBDCBDA 13.-2 14.(-1，3) 15. 16.3 17.2）f(x)的值域为 18. 1)an=2n+1 2) ,又, 19. 1)连接C1A交A1C与点O,连接OD，OD∥BC1. 2)易证;CD⊥面ABA1B1， 20. （1）因为，所以，由正弦定理得 ，所以， 所以，因为，故． （2）由（1）知，由题设及正弦定理得， 即，可得． 由于，，所以， 故 ． 21. 1）因为函数f（x）=a x （a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点， 所以方程组： 有解，消去y得a x =x， 显然x=0不是方程a x =x的解， 所以存在非零常数T，使a T =T 于是对于f（x）=a x 有 故f（x）=a x ∈M。 （2）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M 当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
