新课改-2020-2021学年浦东进才中学高一上数学期中试卷 时间：90分钟 满分100分 一填空题（每题3分，满分36分） 1满足条件：{a}M{a，b，c}的集合M有_____个. 2若，则=_____； 3已知幂函数的图像过点，则=_____； 4若a>0，b>0，化简=_____； 5命题“，若，则”，用反证法证明时应假设为_____； 6已知集合，，则AB=_____； 7已知集合A=(-∞,1]，B=（，+∞），若，则实数的取值范围是 8若，，则以为根的一元二次方程可以是_____（写出满足条件的一个一元二次方程即可） 9设条件p:有意义，条件q：，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____； 10已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____； 11设正数满足，则的最小值是_____； 12由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中，可能成立的是_____； ① M没有最大元素，N有一个最小元素； ②M没有最大元素，N也没有最小元素； ③M有一个最大元素，N有一个最小元素； ④M有一个最大元素，N没有最小元素. 二选择题（每题4分，满分16分） 13若，则下列结论不正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 14如图是幂函数的部分图像，已知n取，2，-2，这四个值，则于曲线相应的a依次为（ ） （A）2，，-，-2； （B）-2，- ，，2； （C），2，-2，； （D）2，，-2，-。 15若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（） （A）a>1； （B）a<1； （C）a≤1； （D）a≥1. 16已知函数，记集合，，若A=B≠，则的取值范围是（ ） （A）[0,4]； （B）（0,4）； （C）[0，4)； （D）(0，4] 三解答题 17（1）求值(写出必要的过程)：； （2）已知，试用表示对数。 18（1）已知为实数，求证：，并说明等号成立的条件； （2）设，求方程的解集。 19销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式，其中为常数，现将3万元资金投入经营甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元，若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入一中商品的销售，则所得利润总和为万元。 （1）求函数的表达式，并写出定义域； （2）怎样将3万元自己分配甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值 20已知，函数. （1）解关于的不等式：； （2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围 （3）若不等式对任意实数恒成立，求实数a的取值范围 21已知函数，，. （1）若，求在上的最小值； （2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围； （3）当时，求函数在上的最小值。 参考答案 一填空题 1.2； 2.2； 3.； 4.； 5.； 6.(1,2]； 7.；8.； 9.（0,2）； 10.[0,1]； 11.6； 12.①②④； 二选择题 13.D； 14.A； 15.D； 16.C； 三解答题 17（1）-12；（2）； 18（1）略；（2）； 19（1），；（2）分别投入2万元、1万元销售甲乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元。 20（1）当时，不等式的解集为{0}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）；（3）。 21（1）2e；（2）[0,2]；（3）当时，最小值0；当时，最小值；当，最小值1 ... ...
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