2021-2022学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省名校协作体高三（上）开学数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）. 1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜7}，B＝{x|2x＞8}，则A∩ RB＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2．已知P为椭圆上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为（　　） A．3 B．5 C．8 D．12 3．已知α，β是两个不同的平面，a，b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α∥β，则b∥β是a⊥b的（　　）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4．某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）cm3 A．4π+32 B．2π+32 C．4π+16 D．2π+16 5．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y（　　） A．有最小值，无最大值 B．有最小值，也有最大值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，也无最小值 6．函数可能的图象为（　　） A． B． C． D． 7．已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a3，a9，a8成等差数列，则（　　） A．S2，S8，S7成等比数列 B．S2，S7，S8成等比数列 C．S2，S8，S7成等差数列 D．S2，S7，S8成等差数列 8．已知，若y＝f（x）有两个零点，则实数a取值的集合是（　　） A．{﹣2} B．（﹣∞，﹣2] C．[2，+∞） D．{2} 9．如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中∠BAC＝30°，∠DAC＝45°），将△ABC沿AC翻折至△AB'C，记B'﹣AC﹣D，B'﹣AD﹣C，B'﹣CD﹣A所成角为α，β，γ，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（　　） A．α＞γ＞β B．α＞β＞γ C．γ＞α＞β D．γ＞β＞α 10．数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C．a2021 a2022＞1 D．a2020 a2021＜1 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题．早在隋唐时期便已在其他国家传播．书中提到了“阳马”．它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥．问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成 　 　个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为 　 　个阳马． 12．复数z满足（1+i）z＝4﹣2i，则z的虚部为 　 　，|z|＝　 　． 13．直线l：mx﹣y+1＝0截圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0的弦为MN，则|MN|的最小值为 　 　，此时m的值为 　 　． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角C＝　 　，若c＝2，则a2+b2的最大值为 　 　． 15．已知双曲线，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A，B两点，且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 　 　． 16．已知正数x，y满足x+4y＝x2y3，则的最小值是 　 　． 17．已知平面向量，，满足，，则的取值范围为 　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知函数的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的周期及表达式； （Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣2cosx+1，求g（x）的最大值及单调递增区间． 19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，平面ABP⊥平面PBC，PB＝PC＝BC＝CD＝4AD，AB＝AP． （Ⅰ）证明：AC⊥BP； （Ⅱ）求直线DC与平面PAD所成角的正弦值． 20．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn，an，a1成等差数列，且2a4＝S4+2，n∈N+． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1． 21．已知抛物线T：y2＝2px（p∈N+）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点． （ ... ...