2021-2022学年度第一学期高二数学9月考试卷(Word含答案解析）

2021-2022学年度连平中学第一学期高二数学9月月考卷 选择性必修一单元测试 考试范围：空间向量与立体几何；考试时间：120分钟。 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分） 1．如图所示，在平行六面体中，( ) A． B． C． D． 2．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈直线AB B．P 直线AB C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D．以上都不对 3．已知，，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，若，，共面，则实数（ ） A． B． C． D． 5．以下四个命题中正确的是（ ） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 6．已知空间向量，，两两夹角均为60°，其模均为1，则（ ） A．5 B．6 C． D． 7．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量，，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分） 9．若与的夹角为钝角，则的取值可能为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 12．将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是（ ） A． B．是等边三角形 C．与平面所成的角为90° D．与所成的角为30° 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，则实数_____． 14．在三棱锥中，，，.记的中点为，的中点为，则面直线与的距离为_____. 15．如图所示，已知四棱锥中，底面是菱形，且平面，，点为的中点，则二面角的平面角的正切值为_____． 16．已知在，，，若平面，则的最小值为_____. 四、解答题（共有6个小题，写出必要的推理与演算过程，共70分） 17．已知正方体的棱长为2，分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系． （1）写出各顶点的坐标； （2）写出向量的坐标． 已知正方体的棱长为2，，，分别是，，的中点， 求点到平面的距离. 求点A到直线EF的距离 19．如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点.向量法求证： （1）； （2）平面. 20．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD. （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦值. 21．已知空间中三点，，，设，. （1）求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数的值. 22．如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，O为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）线段上是否存在点Q，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案及评分标准 1．B由题中所给平行六面体可知，，，故．故选：B. 2．A因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝(1－n)·＋n，即＝n()， 即，所以与共线．又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.故选：A 3．C设，则，. 由，知，，，即，所以，所以.故选：C. 4．D由题意知，因为，，，所以，不共线，且、、三个向量共面，所以存在常数，使得. 所以 ，所以 ， 解得.故选：D. 5．B.对A，空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示，A中忽略三个基底不共面的限制，故A错误； 对B，若为空间向量的一组基底，则、、三个向量互不共面，且、、均为非零向量， ... ...