2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知函数f（x）＝sin2x，则f'（1）＝（　　） A．sin2 B．cos2 C．2cos2 D．﹣2cos2 2．复数﹣i的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 3．某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为s＝2t2+t，则该物体在t＝2秒时的瞬时速度为（　　） A．10米/秒 B．9米/秒 C．7米/秒 D．5米/秒 4．抛物线y2＝20x的焦点到准线的距离是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 5．已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，椭圆上的两点D，E满足DF1∥EF2，DF2⊥EF2，则＝（　　） A． B． C．3 D．2 6．某冷饮店的日销售额y（单位：元）与当天的最高气温x（单位：℃，20≤x≤40）的关系式为y＝x2﹣x3，则该冷饮店的日销售额的最大值约为（　　） A．907元 B．910元 C．915元 D．920元 7．若复数z1＝m﹣mi（m∈R），z2满足，则|z1﹣z2|的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数y＝f（x+ln2）﹣1是定义在R上的奇函数，且当x＞ln2时，，则不等式[f（x）﹣1]lg（x+2）≤0的解集为（　　） A．{x|x≤﹣1或x≥ln2} B．{x|﹣2＜x≤﹣1或x≥ln2} C．{x|0≤x≤2或x≥e} D．{x|﹣1≤x≤ln2} 二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z＝（3+2i）（1﹣i），则（　　） A．z的虚部为1 B．z＝5﹣i C．z﹣5为纯虚数 D．z＞4﹣i 10．过点且与曲线y＝x2ex相切的切线斜率可能为（　　） A．0 B．8e2 C． D．1 11．已知双曲线C：的虚轴的一个顶点为D，直线x＝2a与C交于A，B两点，若△ABD的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＜6f（x），则必有（　　） A．64f（1）＜f（2） B．81f（1）＞16f（3） C．4f（2）＞f（4） D．729f（2）＞64f（3） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若函数f（x）的图象如图1所示，g（x）的导函数的图象如图2所示，则f（x）极值点的个数为 　 　，g（x）极值点的个数为 　 　． 14．若双曲线C：的离心率为4，则C的一个标准方程为　 　． 15．已知抛物线M：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线M交于A，B两点（点A在第二象限），则＝　 　． 16．若函数f（x）＝恰有偶数个零点，则a的取值范围为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）＝alnx+x，讨论f（x）的单调性． 18．已知函数f（x）＝ln（2x）﹣ax2． （1）若f（x）在（1，+∞）内不单调，求a的取值范围； （2）若a＝2，求f（x）在上的值域． 19．在①z＞0，②z的实部与虚部互为相反数，③z为纯虚数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知复数z＝m2﹣m﹣6+（m2﹣9）i． （1）若____，求实数m的值； （2）若m为整数，且|z|＝10，求z在复平面内对应点的坐标． 20．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0）和圆C2：x2﹣12x+y2＝0交于O，P两点，且kOP＝1，其中O为坐标原点． （1）求C1的方程； （2）过C1的焦点F且不与坐标轴平行的直线l与C1交于A，B两点，AB的中点为M，C1的准线为l0，且MQ⊥l0，垂足为Q．证明直线AB，OQ的斜率之积T为定值，并求该定值． 21．已知函数f（x）＝ln（ax﹣1）+alnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x+b． （1）求a，b的值． （2）当k≥4时，证明：f（x）＜k（x﹣1）对x∈（1，+∞）恒成立． 22．已知椭圆C：既与圆M：（x﹣6）2+y2＝16外切，又与圆N：外切． （ ... ...