2020-2021学年福建省三明市尤溪县、宁化两校联考高一（下）期中数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年福建省三明市尤溪县、宁化两校联考高一（下）期中数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知a，b∈R，且a﹣1+ai＝3+2bi，则b＝（　　） A．1 B． C．2 D．4 2．设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinC＝tanA（1﹣2cosC），c＝2b，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，M是边CD的中点，N是AM的一个三等分点（|AN|＜|NM|），若存在实数λ和μ，使得，则λ+μ＝（　　） A． B． C． D． 5．如图1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列说法正确的是（　　） A．在翻折过程中，恒有直线AD||平面BCF B．存在某一位置，使得CD||平面ABFE C．存在某一位置，使得BF||CD D．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE 6．已知圆O的半径为1，A，B是圆O上两个动点，||＝﹣2，则，的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝BC＝4，AC＝8，AB⊥BC．平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，则球O的表面积为（　　） A．25π B．60π C．72π D．80π 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径的最小值是（　　） A． B．6 C． D．12 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．在△ABC中，a＝5，c＝10，A＝30°，则角B的值可以是（　　） A．105° B．15° C．45° D．135° 10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则以下四个结论正确的是（　　） A．直线AM与CC1是异面直线 B．直线MN与BD1是共面直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线MN与BN所成角为90° 11．已知复数，则|z﹣z1|的可能取值为（　　） A． B．3 C．4 D． 12．已知△ABC的面积为3，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足+2＝，，记△APQ的面积为S，则下列说法正确的是（　　） A．∥ B． C． D．S＝4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数z＝，则|z|＝　 　． 14．已知，则在方向上的投影为 　 　． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D．若a+4c的最小值为9，则BD＝　 　． 16．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 　 　． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知||＝4，||＝3，（2﹣3） （2+）＝61．求： （1）与的夹角； （2）|+|． 18．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，截去三棱锥A1﹣ABD，求： （1）截去的三棱锥A1﹣ABD的表面积； （2）剩余的几何体A1B1C1D1﹣DBC的体积． 19．在△ABC中，cosC＝，c＝8，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）b的值； （Ⅱ）角A的大小和△ABC的面积． 条件①：a＝7； 条件②：cosB＝． 20．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且． （Ⅰ）求证：FC∥平面ABE； （Ⅱ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明． 21．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间 ... ...