武功县2022届高三第一次质量检测 理科数学 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。 2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。 3.全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.设平面向量，，则与垂直的向量可以是（ ） A. B. C. D. 4.下列说法错误的是（ ） A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题，则p、q均为假命题 D.若命题P：“，使得”，则：“，均有” 5.下列选项中，过点、，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6.下列四个命题中，假命题的个数是（ ） ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③若直线、与同一平面所成的角相等，则、互相平行； ④若直线、是异面直线，则与、都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列图像，函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 8.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9.已知双曲线C：（，）的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C.3 D.或 10.将函数的图像向右平移（）个单位，再向上平移1个单位，若所得图像经过点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A.34种 B.35种 C.120种 D.140种 12.已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，这四个命题中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知，，，则_____. 14._____. 15.已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱的体积为，则球O的表面积为_____. 16.满分为100分的测试卷，60分为及格线.若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照，，…，分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数）.如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为_____人. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，且、、成等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18.（本小题满分12分）某天我市某高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动，受到了社会的普遍赞誉.本次远足活动结束后，该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表： 某班 满意 不满意 男生 2 3 女生 4 2 （1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数； （2）求在该班随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （3）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为，求随机变量的分布列和 ... ...
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