24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 同步导学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 学习目标：1.了解直线和圆的位置关系． 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念． 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的 数量关系． 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关 系． 难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 一、知识链接 1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？ 2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？ 二、要点探究 探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？21世纪教育网版权所有 问题2 请同学在纸上画一 条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？21cnjy.com 要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离； 如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点； 如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线. 判一判 1.直线与圆最多有两个公共点. ( ) 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( ) 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( ) 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( ) 5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( ) 探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？【来源：21·世纪·教育·网】 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ 要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有： 直线与圆相交 d＜r； 直线与圆相切 d＝r； 直线与圆相离 d＞r； 练一练 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (2)若d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. (3)若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. 2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ； (2)若AB和⊙O相切，则 ； (3)若AB和⊙O相交，则 . 典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？2·1·c·n·j·y (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.21教育网 【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？21·cn·jy·com 【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC =3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？21·世纪*教育网 三、课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 相离；相切；相交. 性质 公共点的个数：相离0个；相切1个；相交2个.d与r的关系：相离d＞r；相切d＝r；相交d＜r. 判定 定义法：0个公共点相离；1个公共点相切；2个公共点相交.性质法：d＞r时相离；d＝r时相切；d＜r时相交. 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ _____ _____ _____ _____ _____ 2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有( ) A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r≥ 52-1-c-n-j-y 3.☉O ... ...