24.3 正多边形和圆 同步导学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆 学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 重点：理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 一、知识链接 观察下列各图形，并度量各图形的边长和角度，你有什么发现？ 二、要点探究 探究点1：正多边形的对称性 问题1 什么叫做正多边形？ 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 要点归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 探究点2：正多边形的有关概念及性质 问题1 怎样把一个圆进行四等分？ 问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ 探究归纳 把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空： ①_____=_____; ②_____=_____; ③ ∠A_____∠E. (2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 要点归纳：像上面这样，只要把一个 圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.【来源：21·世纪·教育·网】 问题3 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ 想一想 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 要点归纳：正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角，正多边形的每个中心角都等于.21·世纪*教育网 练一练 完成下面表格： 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 探究点3：正多边形的有关计算 探究归纳 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ②OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式： . 典例精析 例1 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ( ) A． 60° B． 45° C． 36° D． 30° 变式题 如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AD和CE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 例2 (教材P106例题)有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 方法总结：圆内接正多边形的辅助线的作法： 1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形. 练一练 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 三、课堂小结 正多边形的性质 正多边形和圆的关系 圆内接正n边形；圆外切正n边形；任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，且这两个圆是同心圆. 正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形；偶数边的正多边形同时也是中心对称图形，中心就是对称中心. 正多边形的有关计算 添加辅助线的方法：连半径，作边心距 1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2.如图，已知⊙O的内接正方形边长为4，则⊙O的半径是（　　） A．2 B．4 C． D． 第2题图 第3题图 第5题图 3.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4.若正多边形的边心距与半径的比为1∶2， ... ...