(
课件网) 问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？ am·an=am+n(m，n都是正整数)； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数). (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)； (b≠0，n是正整数). 回顾与思考 思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形 计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5. am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数) 由此可以得出： 整数指数幂的运算 一 ① ③ ② 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中. 而对于a≠0，b≠0，n是整数，有 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例1 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （1）a7 · a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2. 解：（1） a7·a-3 （2）(a-3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4； = a6 ； （3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b-1 = 注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式. 典例精析 计算： 解： 做一做 解： 例2 计算下列各式： 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例3 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例3 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝ 9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 例4 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝ 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键． 整数指数幂运算的实际应用 二 例5 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）. （2） 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式： （4）a-5(a2b-1)3=_____； （1） （3） 2. 计算下列各式： am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数). 整数指数幂的运算公式： 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 注意:1． 整数指数幂的运算法则 1．理解整数指数幂的运算法则； 2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点) 一、情境导入 1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？ 2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？ 二、合作探究 探究点一：整数指数幂的运算 【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2； (2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2； (3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2； (4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2. 解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1； (2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7； (3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝； (4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5. 方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除 ... ...
