广东省深圳市第七高级重点中学2022届高三上学期第二次月考数学试题（PDF版含答案）

深圳市第七高级中学 2022 届高三第二次月考试题 数 学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分 1 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 A {x | 0 x 3}， B {x | 2x 4}，则 A B =( ) A． x 0 x 2 B．{x | 0 x 2} C．{x | 2 x 3} D．{x | 2 x 3} 2.已知复数 z (1 2i)(1 3i)，则 | z | ( ) A． 74 B．74 C．5 2 D．50 3.已知向量 a (2,m),b (2,4) ,若 a b，则 | a b | ( ) A. 5 B.5 C. 2 5 D. 4 5 log9 (1 x), x 04.定义在 R上的函数 f (x)满足 f (x) ，则 f (2018) ( ) f (x 10), x 0 1 1 A. B. C. 1 D.1 2 2 5.从一批零件中抽取 80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分 为 9 组： [5.31,5.33), [5.33,5.35),…， [5.45,5.47), [5.47,5.49],并整 理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于 5.43mm的 个数是( ) A.10 B.18 C.26 D.36 x2 y2 6.已知双曲线C : 2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线经过点 (1, 5)，则该双曲线的离心率为( )a b 5 6 30A．2 B． C． D． 5 7.将 4名志愿者全部安排到某社区参加 3项工作，每人参加 1项，每项工作至少有 1人参加，则不同的安排方式共 有( ) A．24种 B．36种 C．60种 D．72种 第 1 页 共 4 页 8 a,b,c (0,1) a2 2ln a 1 e b2 2lnb 2 e2 c2．已知 ，且 ， ， 2ln c 3 e3，e是自然对数的底数，则( ) A． a b c B．a c b C． c a b D． c b a 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的 a b c得 2 分. 9.下列说法正确的是( ) 1 1 A. x 3是 x2 4的充分不必要条件 B.“ x0 R, x0 2x ”的否定是“ x R, x 2”0 x C.钝角一定是第二象限角 D.定义在[a,b]上的偶函数 f (x) x2 (a 5)x b的最大值为 30. 10. 2 2已知圆M : x y 4x 1 0，则下列说法正确的是( ) A．点 (4,0)在圆 M外 B．圆 M的半径为 5 C．圆 M关于 x 3y 2 0对称 D．直线 x y 0截圆 M的弦长为 3 11.已知函数 f (x) sin(2x )，则( ) 4 A．函数 y | f (x) |的最小正周期为 x 5 B． 是 y f (x)图象的一条对称轴 8 9 C． y f (x) f (2x )的值域为[ ,2] 8 8 D．若 0， f ( x) 1在区间[ , ]上单调，则 的取值范围是 (0, ] 2 8 n(n 1) 12.已知数列{an}满足 an 1 an n ( 1) 2 ，前 n项和为 Sn，且m S2019 1009，则下列说法正确的是( ) A．m为定值 B．m a1为定值 C． S2019 a1为定值 D．ma1有最大值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 3 13.已知 sin( ) ，则 cos 2 _____. 5 14. (x 1 )6的展开式的常数项为_____.（用数字作答） x 5. 31 已知函数 f (x) ax bx在点 (1, f (1))处的切线方程为 y 2x 2 ,则 f (x)的极小 值为 . 16.如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 3，点H 在棱 AA1上，且HA1 1，P 是侧面 BCC1B1内一动点，HP 13，则CP的最小值为_____. 第 2 页 共 4 页 四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分 10分) 已知等比数列{an}中， a1＝1，且 2a2 是 a3和 4a1的等差中项。等差数列{bn}满足b1 1，b7 13 . （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an bn}的前 n项和Tn . 18.(本小题满分 12分) ABC a 3b在 中，角 A、 B、C所对的边分别为 a、b 、 c，且 ． cos A sinB （1）求角 A的值； （2）若 ABC的面积为3 3，且 a 14，求b c． 19.(本小题满分 12分) 某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为: 2 3 4 P 0.4 a b 其中0 a 1，0 b 1. （1）求购买该商品的 3位顾客中,恰有 2位选择分 2期付款的概率； （2）商场销售一件该商品,若 ... ...