2021-2022学年湖南省常德市临澧县安福镇一中高三（上）第二次段考数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省常德市临澧县安福镇一中高三（上）第二次段考数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，2） B．（0，2） C．（﹣1，3） D．（ 0，3） 2．已知＝（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．设点P是函数f（x）＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f（x）的最小正周期是（　　） A． B．π C．2π D． 4．已知向量＝（，1），是不平行于x轴的单位向量，且 ＝，则＝（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（1，0） 5．已知未成年男性的体重G（单位：kg）与身高x（单位：cm）的关系可用指数模型G＝aebx来描述，根据大数据统计计算得到a＝2.004，b＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110cm，体重为17.5kg，预测当他体重为35kg时，身高约为（　　）（ln2≈0.69） A．155cm B．150cm C．145cm D．135cm 6．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝lgx．设，，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝，AB⊥AC，AA1＝4，则球O的表面积为（　　） A．5π B．10π C．20π D． 8．命题p：f（x）＝x+alnx（a∈R）在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得﹣e+4+2a≥0成立（e为自然对数的底数），若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣）∪[﹣1，+∞） C．[﹣，﹣1） D．（2，﹣）∪[1，+∞） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分. 9．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a9a10＞1，＜0，则下列结论正确的是（　　） A．0＜q＜1 B．a10a11＞1 C．Sn的最大值为S10 D．Tn的最大值为T9 10．如图，已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，∠OCB＝，|OA|＝2，．则下列说法正确的有（　　） A．f（x）的最小正周期为12 B． C．f（x）的最大值为 D．f（x）在区间（14，17）上单调递增 11．下列说法正确的是（　　） A．若0＜a＜b，则“a+b＝1”是“log2a+log2b＜﹣2”的充要条件 B． n∈N*，（n+2）n+3＞（n+3）n+2 C． D．△ABC的内角分别为A，B，C，若∠C为钝角，则cos（sinA）＞cos（cosB） 12．四边形ABCD内接于圆O，AB＝CD＝5，AD＝3，∠BCD＝60°，下列结论正确的有（　　） A．四边形ABCD为梯形 B．圆O的直径为7 C．四边形ABCD的面积为 D．△ABD的三边长度可以构成一个等差数列 三、填空题：本题共4小题每小题5分. 13．若，则＝　 　． 14．已知向量满足：，且，则向量与的夹角是　 　． 15．设函数f（x）＝ln在区间[﹣，]上的最小值和最大值分别为m和M，则m+M＝　 　． 16．在数列{an}中，a1＝1，且，则数列{an}的前2021项和为　 　． 四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．在①＝21，②++…+＝﹣，③a22﹣a32+a42﹣a52+a62﹣a72＝﹣48． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列{an}的通项公式；若问题中的数列不存在，请说明理由． 问题：是否存在等差数列{an}，它的前n项和为Sn，公差d＞0，a1＝﹣3，____？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知函数f（x）＝cosxsin（x+）﹣cos2x﹣，x∈R． （1）求f（x）单调递增区间； （2）求f（x）在[﹣，]的最大值和最小值． 19．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球 ... ...