2020-2021学年福建省三明市三元区一中高二（上）第二次月考数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年福建省三明市三元区一中高二（上）第二次月考数学试卷（12月份） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设命题p： x＞0，均有2x＞1，则￢p为（　　） A． x＞0，均有2x≤1 B． x0＞0，使得＞1 C． x＜0，均有2x≤1 D． x0＞0，使得 2．直线4x﹣2y+5＝0的斜率是（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 3．已知双曲线C：﹣＝1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（　　） A． B． C．8cm2 D．4cm2 5．点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线 6．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 7．过直线y＝2x+3上的点作圆x2+y2﹣4x+6y+12＝0的切线，则切线长的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线C的准线交于点D，若|AF|＝8，则|BF|＝（　　） A．3 B． C．4 D．8 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以下结论正确的是（　　） A．异面直线A1D与AB1所成的角为60° B．直线A1D与BC1垂直 C．直线A1D与BD1平行 D．三棱锥A﹣A1CD的体积为 10．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（　　） A．若m＞0，n＞0，则C是椭圆 B．若mn＜0，则C是双曲线 C．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 D．若m＝n，则C是圆 11．下列说法正确的是（　　） A．若命题p：3≥2，q：2≥2，则p∧q为真 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．“a≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件 D．命题“若a＝1，则直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+2＝0平行”的否命题是真命题 12．已知椭圆的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为　 　． 14．抛物线y＝x2的焦点坐标是　 　． 15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，则四面体P﹣A1BC的体积的最大值是 　 　；记所有满足的点P组成的平面区域为W，则W的面积是 　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动．同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为　 　秒（精确到0.1） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．已知向量，，．求： （1）； （2）． 18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 19．已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线为． （1）求C的标准方程； （2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求|AB|． 20．已知椭圆的的离心率为，F是其右焦点，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点，|AF|+|BF|＝8． （1）求椭圆的标准方程； （2）设Q（3，0），若∠AQB为锐角，求实数k的取值范围． 21．如图，三棱锥V﹣AB ... ...