齐齐哈尔市第二十四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考 数学卷 考试范围：第一、二章考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是 A． B． C． D． 3．2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 A．7 B．8 C．10 D．12 4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c| 6．若，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C．{a|a＞1} D． 7．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ） A． B．18 C．8 D．-6 8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．下列命题中假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A． B．的解集是 C． D．的解集是 11．若x∈A，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ） A．集合个数为7 B．集合个数为8 C．含有1的集合个数为4 D．元素个数为2的集合有2个 12．已知正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是（ ） A．a＝2b B．c＝4b2 C．a＋b-c的最大值为 D．a＋b-c的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知a＞0，b＞0，ab＝16，则3a＋b的最小值是_____． 14．已知集合，，，若，则实数a的取值范围为_____. 15．若实数满足，，则的取值范围为_____． 16．在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为_____． 四、解答题 17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，求a的值． 18．已知，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 19．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：m2）． （1）求S关于x的函数关系式； （2）求S的最大值，并求出此时x的值． 20．已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立. （1）求的值； （2）若该二次函数有两个不同零点、. ①求a的取值范围； ②证明：为定值. 21．已知不等式>0()． （1）解这个关于 的不等式； （2）若当 时不等式成立，求 的取值范围． 22．已知正实数x，y满足． （1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由． （2）求证：，并说明等号成立的条件． 参考答案 C2．A3．B4．A5．C6．D7．C8．B9．ABC10．AB11．ACD12．AD 13． 14．15．16． 17．a＝5或a＝－3. 18．（1）；（2）． 19．（1）；（2）当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676m2． 20．（1）2；（2）①；②证明见解析. 21．（1）答案见解析；（2） ． 17．a＝5或a＝－3. 【分析】 根据题意可得，据此列出等式求得参数，验证元素互异性是否满足，则参数可求. 【详解】 ∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A， ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. ... ...
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