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课件网) 第2课时 移项 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） 人教版七年级数学上册 ·上课课件 新课导入 导入课题 前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法———移项. 学习目标 【知识与技能】 1.会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 2.建立方程解决实际问题. 【过程与方法】 1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想. 【情感态度】 体会方程中蕴涵的化归思想. 【教学重点】 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 【教学难点】 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. 推进新课 知识点1 移项 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本. 分析 设这个班有x名学生. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？ 思考 为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减20. 利用等式的性质1，得 3x – 4x = – 25 – 20. 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 – 20移到右边，把右边的4x变为 – 4x移到左边. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 3x + 20 = 4x – 25 3x – 4x = – 25 – 20 – x = – 45 x = 45 移项 合并同类项 系数化为1 移项变号 回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. 思考 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 知识点2 解方程 例3 解下列方程 （1）3x + 7 = 32 – 2x 解：移项，得 3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得 5x = 25 系数化为1，得 x = 5 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 系数化为1，得 x＝100. 合并同类项，得 3x＝300. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 等号两边代表哪个数量？ 练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 6x – 4x = – 5 + 7 2x = 2. x = 1. 巩固练习 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 练习2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采 ... ...
