1.3 抽象函数周期性对称性 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 抽象函数周期性对称性训练 一、选择题 1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是( ) (A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数 (C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数 2．设是上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ ）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.4 5．已知是定义在上的函数，且，则（ ） A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数 C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数 6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题： ①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称； ③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．7 B．5 C．4 D．3 8．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 50 9. (2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 (　　)A． B． C． D． 10. 【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ） （A）0 （B） （C） （D） 11.（2011全国卷2）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则 （ ）(A) - (B) (C) (D) 12. (2021年高考全国甲卷文科)设是定义域为R奇函数，且．若，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是_____． 14．【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= . 15．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点 16．函数满足，且，则f(2019)= 17．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，则时，_____ 18．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 三、解答题 19．定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是周期函数则周期是多少？ 20. 设函数f（x）对任意 ( http: / / www. / )都有f（ ( http: / / www. / )=f（ ( http: / / www. / )，已知f（1）=2，求f（ ( http: / / www. / ) 抽象函数周期性对称性训练 一、选择题 1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是(A ) A.是偶函数，也是周期函数 B.是偶函数，但不是周期函数 C.是奇函数，也是周期函数 D.是奇函数，但不是周期函数 2．设是上的奇函数，当时，，则（ B ） A. B. C. D. 3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ D ） （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( B ) A.-1 B.0 C.1 D.4 5．已知是定义在上的函数，且，则（ C ） A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数 C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数 6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题： ①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称； ③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ A ）． A．3 B．2 C．1 D．0 7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ A ） A．7 B．5 C．4 D．3 8．【2018年理数全国卷II】已知是 ... ...