2020-2021学年江苏省南通市海门区一中高二（上）第一次调研数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年江苏省南通市海门区一中高二（上）第一次调研数学试卷 一、单选题（共8小题）. 1．若a，b，c∈R且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B．a2＞b2＞c2 C．a+c＞2b D．a﹣c＞b﹣c 2．函数f（x）＝（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的函数值恒小于零，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2） 3．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则S8＝（　　） A．36 B．49 C．64 D．81 4．下列各函数中，最小值为2的是（　　） A．y＝x+ B．y＝sinx+，x∈（0，） C．y＝ D．y＝2x+ 5．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C．（﹣4，2） D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） 7．已知等差数列{an}满足a5﹣2a1＝7，a3＝5，则数列的前10项的和为（　　） A． B． C． D． 8．已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（　　） A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50 二、多选题 9．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则（　　） A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6} C．a+b+c＞0 D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为 10．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”．已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，对于数列|{an}，{bn}，下列选项中正确的为（　　） A．b10＝8b5 B．{bn}是等比数列 C．a1b30＝105 D． 11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1．a7 a8＞1，，则下列结论正确的是（　　） A．0＜q＜1 B．a7 a9＞1 C．Sn的最大值为S9 D．Tn的最大值为T7 12．下列说法正确的是（　　） A．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4 B．若，则函数的最大值为﹣1 C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最小值为1 D．函数的最小值为9 三、填空题 13．对任意x∈R，函数f（x）＝x2+（m﹣4）x+4﹣2m的值总为非负，则m的取值范围为 　 　． 14．已知数列{an}满足a1＝25，an+1＝an+2n，则的最小值为 　 　． 15．若实数x，y满足x+3y＝4，则2x+8y的最小值为　 　． 16．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最大值为 　 　． 四、解答题 17．设f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1，m∈R． （1）若方程f（x）＝0有实根，求实数m的取值范围； （2）若不等式f（x）＞0的解集为 ，求实数m的取值范围； （3）若不等式f（x）＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 18．设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 19．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b+c＝1，且（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c）． （1）求角A的大小； （2）求三角形面积S△ABC的最大值． 20．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬 ... ...