中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 考点11 幂函数 一、单选题 1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【解析】设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，解得. 所以，则，故选D. 2．若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ） A．或3 B．3 C． D．0 【答案】B 【解析】因为幂函数在上是减函数，所以， 由，得或， 当时，，所以舍去， 当时，， 所以，故选B. 3．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选D. 4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则于曲线，，，相应的依次为（ ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 【答案】A 【解析】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上， 所以曲线，，，相应的依次为2，，，.故选A. 5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为幂函数在上单调递增，故， 又因为，所以.故选A. 6．已知幂函数的图象不经过原点，则m的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是幂函数，所以，解得：或， 当时，，函数的图象不经过原点，当时，，函数的图象经过原点. 所以的取值集合是.故选B 7．给定四个命题：①当时，是减函数；②幂函数的图象都过，两点；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数在第一象限为减函数，则，其中正确的命题为（ ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】①当时，在和都递减，而在不单调，错误； ②幂函数的图象都过，但不一定过，错误； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确； ④幂函数在第一象限为减函数则，正确； 故选D. 8．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】因为幂函数在上是增函数，且图象是上凸的， 所以当时，应有， 故选A. 二、多选题 9．下列幂函数中，其图象过点，，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】幂函数图象过点，，且为偶函数，由不过，排除A； ，满足题意，B正确； ，为奇函数，排除C； ，满足题意，D正确； 故选BD. 10．已知幂函数的图像如图所示，则a值可能为（ ） A． B． C． D．3 【答案】AC 【解析】由图可知，定义域为R，且为奇函数，故B错误； 可知在上凸递增，则，故D错误. 故选AC. 11．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】时，的定义域是，不正确； 时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确； 是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确； 时，函数的定义域是，不正确. 故选BC. 12．已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．上的减函数 【答案】AD 【解析】由函数为幂函数可知，，则，所以点为， 代入得，，所以，即. 故函数为奇函数，且在上递减.故选AD. 13．若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为幂函数在第一象限一定有图象，在第二或第三象限可能有图象，也可能没有图象， 第四象限一定没有图象，所以选ABC. 故选ABC. 14．关于函数的描述错误的命题是（ ） A．， B．， C．，， D．，， 【答案】ACD 【解析】函数的定义域为，，值域为，，故错误，正确； 函数在，上单调递增，则对，，且，都有，故错误； 当时，，不存在，，，故错误． ... ...
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