课题 3.2.1 单调性与最大（小）值 教材分析 《函数的单调性与最大（小）值》是人教A版（2019）高中数学必修第一册第三章《3.2函数的基本性质》的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学. 课程目标 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义； 2、会根据单调定义证明函数单调性； 3、理解函数的最大（小）值及其几何意义； 4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数单调性和最值； 2.逻辑推理：证明函数单调性； 3.数学运算：运用单调性解决不等式； 4.数据分析：利用图像求单调区间和最值； 5.数学建模：在具体问题情境中运用单调性和最值解决实际问题。 教学重难点 重点：1、函数单调性的定义及单调性判断和证明； 2、利用函数单调性或图像求最值. 难点：根据定义证明函数单调性． 课前准备 多媒体 教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注 2min 35min 3min 一、复习回顾，情景导入 1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？ ①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ 二、探索新知 探究一 单调性 在初中，我们利用函数图像研究过函数值随自变量的增大而增大（或）减小的性质，这一性质叫做函数的单调性. 1、思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？” 【分析】先画出它的图像，再从图像观察得出结论 【答案】图象在区间 上 逐渐上升， 在内随着x的增大，y也增大。 对于区间内任意，当时，都有。这是，就说函数在区间 上是增函数. 2、你能类似地描述在区间上是减函数吗？ 【答案】在区间内任取，得到，，当时，都有.这时，我们就说函数 在区间上是这减函数. 思考：函数，各有怎样的单调性 ？ 【分析】先画出图像，再观察图像得到结果 【答案】在区间（）上式单调递减，在区间（）上式单调递增. 在区间（）上式单调递增，在区间（）上式单调递减. 总结： 1.单调性概念： 2、单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． [点睛] 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“,”连接．如函数y＝ 在(－∞，0),(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 题型一 利用图象确定函数的单调区间 例1、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。 【答案】函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。 解题技巧：（利用图象确定函数的单调区间） 1.函数单调性的几何意义:在单调区间上,若函数 ... ...
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