吉林省长春市2022届高三上学期理数质量监测试卷（一）

吉林省长春市2022届高三上学期理数质量监测试卷（一） 一、单选题 1．（2021·长春模拟）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法；指、对数不等式的解法 【解析】【解答】因为 ， ， 因此， . 故答案为：A. 【分析】首先由一元二次不等式的解法求出不等式的解集，由此得出集合A，再由对数函数的单调性求接触不等式的解集，由此得出集合B，结合交集的定义和不等式即可得出答案。 2．（2021·长春模拟）在复平面内，复数 对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】 ， 对应点 在第三象限. 故答案为：C. 【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由复数代数形式的几何意义即可得出答案。 3．（2021·长春模拟）下列关于函数 的说法中，正确的是（　　） A．函数 是奇函数 B．其图象关于直线 对称 C．其图象关于点 对称 D．函数 在区间 上单调递增 【答案】C 【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；正弦函数的周期性 【解析】【解答】对A， 为偶函数，A不符合题意； 对B， ，故其图象不关于直线 对称，B不符合题意； 对C，由 知， ，C符合题意； 对D，当 时， ，根据正弦函数的单调性可得D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由奇偶函数的定义即可判断出线性A错误；由特殊值代入法计算出结果由此得出线性B错误；由正弦函数图象的性质即可判断出线性C正确；由正弦函数的单调性即可判断出线性D错误；由此得出答案。 4．（2021·长春模拟）若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】由 ，可得 可解的 ， 故双曲线的渐近线方程为 ， 故答案为：A. 【分析】由双曲线的简单性质结合双曲线里的 a、b 、c 三者的关系，由此得出双曲线的渐近线方程。 5．（2021·长春模拟） 展开式中， 的系数是（　　） A．2 B．-4 C．6 D．-8 【答案】B 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】 展开式的通项为 ， 令 ， 故 ， 故答案为：B. 【分析】由二项展开式的通项公式，结合题意即可得出k的值，再把数值代入到通项公式计算出结果即可。 6．（2021·长春模拟）已知 ， ， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解： ， ， ，根据对数函数的单调性故 . 故答案为：B. 【分析】结合题意由指对互花公式，结合对数函数的单调性即可比较出大小。 7．（2021·长春模拟）若函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 【解析】【解答】解： 在区间 上恒成立 在 上单调递增 又 函数 有唯一的零点在区间 内 即 解得 故答案为：A 【分析】(1)首先对函数求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合零点存在性定理，即可得出不等式，由对数函数的性质即可得出a的取值范围。 8．（2021·长春模拟）给出下列命题： ①若 的三条边所在直线分别交平面 于 三点，则 三点共线；②若直线 是异面直线，直线 是异面直线，则直线 是异面直线；③若三条直线 两两平行且分别交直线 于 三点，则这四条直线共面； ④对于三条直线 ，若 ， ，则 . 其中所有真命题的序号是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【知识点】平面的基本性质及推论；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】对于①中，若 的三条边所在直线分别交平面 于 三点， 可 ... ...