2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法（Word含答案解析）

2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数 第6讲　函数的概念及其表示方法 A. 课时精练 一、 单项选择题 1. (2020·河南期末)下列函数中与y＝x表示为同一函数的是(　　) A. y＝ B. y＝ C. y＝log22x D. y＝eln x 2. (2020·新乡三模)函数y＝的定义域是(　　) A．(0,1)∪(1,4] B. (0,4] C. (0,1) D. (0,1)∪[4，＋∞) 3. 函数f(x)＝的值域是(　　) A. R B. [0，＋∞) C. [0,3] D. {x|0≤x≤2或x＝3} 4. 已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. B. － C. 　　 D. － 二、 多项选择题 5. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　) A. y＝log2|x| B. y＝x＋1 C. y＝2|x| D. y＝x2 6. (2020·枣庄期末)将具有性质：f＝－f(x)的函数，称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数有(　　) A. y＝x－ B. y＝x＋ C. y＝ D. y＝ln(x≠0) 三、 填空题 7. 若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是_____． 8. 已知函数f(x)＝x3＋3x2＋1，若a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝_____，b＝_____. 9. (2020·诸暨期中)设函数f(x)＝若a＝1，则f(f(2))＝_____，若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 10. (1) 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域； (2) 已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域； (3) 若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域． 11. 已知x∈R，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4这三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值． B. 滚动小练 12. 若实数x，y满足x>y>0，则(　　) A. > B. －< C. x>y D. x20)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1) 求a，b的值； (2) 设f(x)＝，若不等式f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，求实数k的取值范围． 第6讲　函数的概念及其表示方法 A. 课时精练 1. C　2. A　3. D 4. A　【解析】 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，令4a－1＝6，解得a＝. 5. CD　【解析】 在A中，当x＝±1时，y＝log21＝0 N，故A错误；在B中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0 N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y＝2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y＝x2∈N，故D正确． 6. AC　【解析】 对于A：y＝f(x)＝x－，f＝－＝－x＋＝－f(x)，所以函数y＝x－符合题意．对于B：y＝f(x)＝x＋，f＝＋＝x＋＝f(x)，所以函数y＝x＋不符合题意．对于C：当01，所以有f＝－＝－x＝－f(x)；当x＝1时，f(1)＝0；当x>1时，0<<1，所以有f＝＝－＝－f(x)，所以函数y＝符合题意．对于D：y＝f(x)＝ln(x≠0)，f＝ln＝ln≠－ln，所以函数y＝ln(x≠0)不符合题意． 7. [0,1]　 8. －2　1　【解析】 因为f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以解得 9. 9　[3，＋∞)　【解析】 若a＝1，则f(f(2))＝f(3)＝23＋1＝9.当x＞2时，f(x)＝2x＋a＞4＋a；当x≤2时，由函数的值域为R可知，a＞0，此时f(x)≤2a＋1，结合分段函数的性质可知，2a＋1≥a＋4，即a≥3. 10. 【解答】 (1) 因为f(x)的定义域为[－1 ... ...