2021-2022学年上海市宝山区交附中学高二（上）开学数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市宝山区交附中学高二（上）开学数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．的大小关系为　 　． 2．已知＝（1，0），＝（2，4），则|+|＝　 　． 3．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为　 　． 4．设f（x）＝ax5+bx3+cx+7（其中a、b、c为常数，x∈R），若f（﹣2021）＝﹣17，则f（2021）＝　 　． 5．设复数z＝，则z的共轭复数的虚部是 　 　． 6．已知sinx＝，x∈（，π），则角x＝　 　（用反三角函数符号表示）． 7．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是　 　． 8．已知的图像与y＝1的图像的两相邻公共点间的距离为π，那么要得到的图像，最少需要把y＝sin（ωx）的图像向左平移 　 　个单位． 9．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为　 　． 10．设点O在△ABC内部，且，则△ABC与△AOC的面积之比为 　 　． 11．如图，已知扇形的圆心角为2α，半径为R，则扇形的内接矩形面积的最大值为　 　． 12．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi＝ai2（i＝1，2，3），则数列{bn}的公比为　 　． 二、选择题 13．“a＞1”是“”的（　　）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分也非必要 14．若集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|＜2x＜8}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，12） C．（2，12） D．（2，3） 15．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（　　） A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m 16．在△ABC中，若（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形但不是等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形 三、解答题 17．已知＝（cosx，sinx），＝（cos，﹣sin），且x∈[0，]． （1）求 及|+|； （2）求函数f（x）＝ ﹣|+|sinx的最小值． 18．在△ABC中，已知． （1）求证：a、b、c成等差数列； （2）求角B的最大值． 19．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 20．定义：对于任意复数z＝x+yi（x，y∈R），当y≠0时，称满足方程的最小正角α为复数z对应的角，当y＝0时，定义复数z对应的角为0． （1）若复数，求ω及对应的角； （2）复数z＝x+yi（x，y∈R）满足x2＝4y，求复数z+i对应的角的取值范围； （3）若非零复数z＝m+ni（m，n∈R）满足m2＝4n，当x取遍任意实数时，取复数对应的角有取大值αmax和最小值αmin，且当w＝w1时z+w对应的角取到最大值，w＝w2时z+w对应的角取到最小值．问：当m取遍任意正实数时，复平面内复数w1+w2对应的点是否在同一条抛物线上？如果是，请求出这条抛物线；如果不是，请说明理由． 21．已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f（t+T）＝f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）． （1）函数f（x）＝sin（x∈[0，1]）是否具有性质P（）？说明理由； （2）已知函数f（x）＝具有性质P（T），求T的最大值； （3）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，满足f（0）＝f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题 1．的大小关系为　＜　． 解：∵（）﹣（） ＝﹣（）． ＝（13+2）﹣（13+2） ＝2﹣2＜0． ∴（）＜（）． 故答案为：＜ 2．已知＝（1，0），＝（2，4），则|+|＝　5　． 解：∵＝（1，0）+（2，4）＝（3，4）． ∴＝＝5． 故答案为：5． 3．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2| ... ...