嫩江八校2021-2022学年上学期9月联合考试 高三理科数学试题 第Ⅰ卷 (共60分) 1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合或，，则等于（ ） A．B．C． D． 2．若x，，则的一个充分不必要条件（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中是偶函数且在区间单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 4．定积分（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当时，,则=( ) A．20192 B．1 C．0 D．- 1 7．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则或” B．命题“，”的否定是“” C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件 D．已知命题：，；命题：，，则“为真命题”. 10.已知函数对任意的，恒成立，则的取值范围( ) A． B． C． D． 11.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12.若对任意，不等式恒成立，则的范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 第13题～第22题为必考题，每个试题考生都必须做答． 2、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13.求值：_____. 14.已知函数在处有极值10，则_____. 15.已知函数，，则函数的零点个数为_____个． 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本小题10分） （1）设，，若，求. （2）已知，，若，求实数的取值范围. 18.（本小题12分） 已知命题，，命题，使.若命题“”为真命题“”为假命题，求实数的取值范围. 19.（本小题12分） 已知函数， （1）若恒成立，求的范围． （2）求的最小值． 20.（本小题12分） 已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并判断在上的单调性（不必证明）； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 21．（本小题12分） 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围． 22.（本小题12分） 设函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：． 答案 （仅供参考！不当之处，请您谅解。） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6.【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】C 13.【答案】2 14.【答案】15 15．【答案】10 16.【答案】 17.（1）设，，若，求. （2）已知，，若，求实数的取值范围. 解:（1）由，∴，解得或，--2’ 当时，，此时， 当时，不合题意. ∴. --5’ （2）∵， 当时，，∴，--7’ 当时，，∴.--9’ 综上，.--10’ 18.已知命题，，命题，使.若命题“”为真命题“”为假命题，求实数的取值范围. 解：若为真命题，则在上恒成立，即，即；--3’ 若为真命题，则，即或.--6’ 命题“”为真命题“”为假命题，即真假或假真，--9’ 所以或 故的取值范围为.--12’ 19.已知函数， （1）若恒成立，求的范围． （2）求的最小值． 解：（1），，，， ，当且仅当时成立，∴， ．--6’ （2）当即时，；--8’ 当即时，，--10’ 综上，．--12’ 20.已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并判断在上的单调性（不必证明）； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 解：（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有， 令，可得，解得， 所以，此时满足， 所以函数是奇函数，所以.--4’ 是上的增函数.--6’ （2）因为为奇函数，且的解集非空， 可得的解集非空，--8’ 又因为在上单调递增，所以的解集非空， ... ...
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