4.2.2.1数函数的图象和性质(一)-学案（Word版）

4.2.2　指数函数的图象和性质 第一课时　指数函数的图象和性质(一)-学案 课标要求 素养要求 1.掌握指数函数的图象及简单性质. 2.掌握利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和值域. 1.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象，发展直观想象素养. 2.通过指数性质的应用提升数学运算素养. 自主梳理 指数函数的图象和性质 a>1 00时，y>1； 当x<0时，00时，01 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝的图象关于y轴对称 (1)当a>1时，x→－∞，y→0；当04.(√) (2)函数f(x)＝a|x－2|是偶函数.(×) 提示　函数f(x)＝a|x－2|的图象是由y＝a|x|的图象向右平移2个单位得到的，其图象不关于y轴对称，故(2)错. (3)函数f(x)＝2x的图象与g(x)＝－2x的图象关于x轴对称.(√) 2.函数y＝2－x的图象是(　　) 答案　B 解析　y＝2－x＝，故此函数是指数函数，且为减函数，故选B. 3.指数函数y＝2x的定义域是_____，值域是_____. 答案　R　(0，＋∞) 解析　由指数函数y＝2x的图象和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞). 4.函数y＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为_____. 答案　(0，1) 解析　由题意知当x≤0时，ax－1≥0，那么ax≥1，所以00， 即y>0且y≠2，∴值域为(0，2)∪(2，＋∞). (3)∵y＝，∴2x－1≥0，2x≥1＝20， ∴x≥0.∴该函数的定义域为[0，＋∞). 由2x－1≥0，得y＝≥0，即值域为[0，＋∞). 思维升华　1.y＝af(x)型函数的定义域、值域的求法 (1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域. (2)形如y＝af(x)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论. 2.y＝f(ax)型函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝f(ax)(a>0且a≠1)的定义域，关键是找出t＝ax的值域的哪些部分在y＝f(x)的定义域中； (2)求函数y＝f(ax)的值域，先求出t＝ax的值域，再求y＝f(x)的值域. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【训练1】　(多选题)下列函数的值域不是(0，＋∞)的有(　　) A.y＝4 B.y＝ C.y＝ D.y＝ 答案　ABD 解析　对于A，4的值域是(0，1)∪(1，＋∞)；对于B，y＝的值域是[0，＋∞)；对于C，y＝的值域是(0，＋∞)；对于D，y＝的值域是[0，1).故选ABD. 题型二　指数函数的图象 【例2】　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是_____. 答案　(－1，－1) 解析　因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1). (2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝＋2的图象？并画出相应图象. 解　y＝＋2＝3－(x＋1)＋2. 作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位 ... ...