4.4.2第一课时　对数函数的图象和性质(一)-学案（Word版）

4.4.2　对数函数的图象和性质 第一课时　对数函数的图象和性质(一)-学案 课标要求 素养要求 1.掌握对数函数的图象及简单应用. 2.会利用对数函数的单调性比较大小. 1.借助于对数函数的图象的识别与应用，发展直观想象素养. 2.通过对数函数性质的应用，提升数学运算素养. 自主梳理 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1 01时，y>0 当00， 当x>1时，y<0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图. 　　　 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)函数y＝ax与y＝logax的单调区间相同.(×) 提示　函数y＝ax的单调区间是(－∞，＋∞)，函数y＝logax的单调区间是(0， ＋∞)，故(1)错. (2)函数y＝loga(x＋1)的图象过定点(2，0).(×) 提示　函数y＝loga(x＋1)的图象过定点(0，0)，故(2)错. (3)若loga2>loga3，则00 C.01 D.01，y＝logax单调递减，故00，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是_____. 答案　(1，3) 解析　令2－x＝1，得x＝1，f(1)＝3， 故P的坐标是(1，3). 4.比较大小：2x2＋1_____22x. 答案　≥ 解析　∵x2＋1≥2x，且y＝2x是增函数，∴2x2＋1≥22x. 题型一　对数函数图象的识别 【例1】　(1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) (2)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝b＋logax的图象大致是(　　) 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)f(x)的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到的，过定点(1，1)，g(x)＝2－x＋1＝的图象是由y＝的图象向右平移一个单位得到的过定点(0，2)，故只有选项C符合. (2)由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知01时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是(　　) (2)函数y＝log2(1－x)的图象是(　　) 答案　(1)B　(2)C 解析　(1)因为a>1，所以y＝logax为增函数，且函数图象过定点(1，0)，故排除选项C，D.又因为1－a<0，所以直线y＝(1－a)x应过原点，且经过第二象限和第四象限.故选B. (2)易知函数y＝log2(1－x)是减函数，故排除A，D，又函数的定义域为(－∞，1)，故可排除B，选C. 题型二　对数函数图象的应用 【例2】　(1)如图是对数函数y＝logax的图象，已知a的值取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， (2)当01时底数大的图低(第一象限内)，所以C1，C2对应的a值分别为，，C3，C4的底数都大于0小于1，当x>1时底数大的图低(第一象限内)，所以C3，C4对应的a值分别为，，综合以上分析，可得C1，C2，C3，C4对应的a值依次为，，，，故选B. 法二　如图，作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以C1，C2，C3，C4对应的a值分别为，，，.故选B. (2)当0