5.6第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质的应用(共28张PPT)

(课件网) 第五章 第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质的应用 1.能根据y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象确定其解析式. 2.整体把握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质，并能解决有关问题. 课标要求 素养要求 通过函数图象能抽象出数学模型，并能研究函数的性质，逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模素养. 课前预习 知识探究 1 1.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）中，A，ω，φ的物理意义 2.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的有关性质 名称 性质 定义域 ____ 值域 _____ 周期性 T＝_____ 对称中心 对称轴 R [－A，A] 单调递增 1.思考辨析，判断正误 （1）y＝Asin（ωx＋φ）的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.（ ） （2）在y＝Asin（ωx＋φ）的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.（ ） 提示　相邻对称轴间距离为半个周期. √ × √ × AB 课堂互动 题型剖析 2 题型一　函数y＝Asin（ωx＋φ）中参数的物理意义 A D 首先把函数解析式化为y＝Asin（ωx＋φ）（其中A>0，ω>0）的形式，再求振幅、周期、初相.应注意A>0，ω>0. 思维升华 C D 解析　（1）由解析式直接获得. 题型二　由图象求三角函数的解析式 解　法一（逐一定参法） 法二（待定系数法） 由图象知A＝3. 法三（图象变换法） 已知图象求y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的方法 法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin（ωx＋φ）中的参数A和ω，再选取“第一个零点”（即五点作图法中的第一个）的数据代入“ωx＋φ＝0”（要注意正确判断哪一个点是“第一零点”）求得φ. 法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. 法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数. 思维升华 题型三　y＝Asin（ωx＋φ）的性质的综合应用 （2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心； （3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合. 研究y＝Asin（ωx＋φ）的性质的两种方法 （1）客观题可用验证法：x＝θ为对称轴，则f（θ）＝±A；（θ，0）为对称中心，则f（θ）＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间. （2）主观题主要利用整体代换法，令ωx＋φ＝t，则原问题转化为研究y＝ Asin t的性质. 思维升华 AB ABD 1.由函数y＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，A>0）的图象求其解析式时的难点是求φ，一般用解方程法或“五点法”求解. 2.涉及图象与性质的综合题，一般要利用三角恒等变换把三角函数化为y＝Asin（ωx＋φ）＋b的形式后，再研究其性质.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂小结 ... ...