4.1 平方根(提升训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 平方根 【提升训练】 一、单选题 1．若的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A．5 B． C．5或7 D．5或 【答案】D 【分析】 先求出a和b的值，再设第三边为x，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】 解：∵ 又∵, ∴ ∴ 设第三边长为x，由则共有以下两种情况： ①当时， ②当时，由所以， ∴第三边长是5或； 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方和算术平方根 的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A，该题蕴含了分类讨论的思想方法等．21世纪教育网版权所有 2．下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据算术平方根和幂的相关运算分别判断即可． 【详解】 解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查算术平方根和幂的相关运算．熟练掌握相关定义是解题关键． 3．已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】 根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】 解： ∴ ， ， ∴ ， ， 又∵ ∴该三角形为直角三角形 故选C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．2·1·c·n·j·y 4．已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A．1或9 B．3 C．1 D．81 【答案】A 【分析】 首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可． 【详解】 解：由题意得：当两数互为相反数时，， 解得：， ，， 则这个正数为9． 当两数相等时， 这个正数是1． 故这个正数为1或9 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 5．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 C．-36的算术平方根是6 D．25的平方根是±5 【答案】D 【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】 解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意； B. 的平方根是±2，故错误，不符合题意； C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意； D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 6．下列各数没有平方根的是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．5 【答案】A 【分析】 非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可． 【详解】 ∵-3是负数，不是非负数， ∴-3没有平方根， ∵0是非负数， ∴0有平方根， ∵2是正数，是非负数， ∴2有平方根， ∵5是正数，是非负数， ∴5有平方根， 故选A． 【点睛】 本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键． 7．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ） 第1行 1 第2行 2 第3行 第4行 … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根是，可得答案．21*cnjy*com 【详解】 解：第二行的第二个数是， 第三行的第二个数是， 第四行的第二个数是， …… 第n行的第二个数的算术平方根是， 第7行的第2个数是 故答案为：B． 【点睛】 本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键． 8．一个正方形的面积为29，则它的边 ... ...