课时知能训练 一、选择题 1．(2011·福建高考)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( ) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 2．a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝( ) A．2 B. C. D．1 3．(2011·天津高考)设i是虚数单位，复数＝( ) A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 4．已知i是虚数单位，若实数x，y满足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，则点P(x，y)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(2012·中山模拟)已知复数z1＝cos 23°＋isin 23°和复数z2＝cos 37°＋isin 37°，则z1·z2为( ) A.＋i B.＋i C.－i D.－i 二、填空题 6．(2011·江苏高考)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是_____． 7．在复平面内，复数对应的点的坐标为_____． 8．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝_____. 三、解答题 9．计算(1)()4＋2－i；(2). 10．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 11．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 答案及解析 1．【解析】 因为i2＝－1∈S，i3＝－i S，＝－2i S. 【答案】 B 2．【解析】 ||＝|1－ai|＝＝2，∴a＝±. 又a＞0，∴a＝. 【答案】 B 3．【解析】 ＝＝＝2－i. 【答案】 B 4．【解析】 由条件，得(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i， 根据复数相等的定义，得 解之得x＝3，y＝－2. ∴点P(3，－2)，在第四象限． 【答案】 D 5．【解析】 z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)(cos 37°＋isin 37°) ＝(cos 23°cos 37°－sin 23°sin 37°)＋i(cos 23°sin 37°＋sin 23°cos 37°) ＝cos 60°＋isin 60°＝＋i. 【答案】 A 6．【解析】 设z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i， 得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1. 【答案】 1 7．【解析】 ∵＝＝i＋i2＝－1＋i， ∴复数对应的点的坐标为(－1,1)． 【答案】 (－1,1) 8．【解析】 z＝＝＝－i.∴＝i. 【答案】 i 9．【解】 (1)∵＝＝＝i， ∴()4＝i4＝1. 因此()4＋2－i＝3－i， (2)原式＝＝＝＝－1. 10．【解】 由(z1－2)i＝1＋i，得 z1＝＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i. ∵z2的虚部为2.∴可设z2＝a＋2i(a∈R)． 则z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝(3a＋2)＋(6－a)i为实数， ∴6－a＝0，即a＝6，因此z2＝6＋2i. 11．【解】 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由题意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由题意得x＝4.∴z＝4－2i ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根据条件，可知解得2＜a＜6. ∴实数a的取值范围是(2,6)．课时知能训练 一、选择题 1．共点力f1＝(lg 2，lg 2)，f2＝(lg 5，lg 2)作用在物体上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体所做的功W为( ) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 2．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是( ) A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数 3．若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列且(＋)·＝0，则△ABC一定是( ) A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角非等腰三角形 图4－4－3 4．(2012·梅州调研)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图象如图4－4－3所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于( ) A. B.π C.π D.π 5．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为原点，则实数a的值为( ) A．2 B．－2 C．2或－2 D.或－ 二、填空 ... ...
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