全国2022届高三文数第一次学业质量联合检测试卷

全国2022届高三文数第一次学业质量联合检测试卷 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】由题设， ， ， ∴ . 故答案为：C 【分析】 可求出集合A， B，然后进行交集的运算即可. 2．下图记录了某景区某年3月至12月客流量情况： 根据该折线图，下列说法正确的是（　　） A．景区客流量逐月增加 B．客流量的中位数为8月份对应的游客人数 C．3月至7月的客流量情况相对于8月至12月波动性更小，变化比较平稳 D．4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量基本一致 【答案】C 【知识点】频率分布折线图、密度曲线 【解析】【解答】A：景区客流量有增有减，故错误； B：由图知：按各月份客流量排序为 且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为3月份和7月份对应客流量的平均数，故错误； C：由3月至7月的客流量相对于8月至12月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确； D：由折线图知：4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量相比明显不同，故错误. 故答案为：C 【分析】 根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可。 3．复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 ，则 ， 因此，复数 对应的点位于第一象限. 故答案为：A. 【分析】 利用复数代数形式的除法法则化简复数z，在复平面内对应的点，从而得出结论. 4．已知函数 ，则“ ”是“ ”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 【解析】【解答】函数 ， 当 时， ，故不存在 的情况； 当 时， ，整理得 ，解得 或 ； ∴“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故答案为：B 【分析】当 时， ，故不存在 的情况；当 时， ，整理得 ，解得 或 ，再根据充分条件、必要条件的定义可得答案。 5．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】平面内点到直线的距离公式；双曲线的简单性质 【解析】【解答】抛物线 的焦点坐标为 ， 双曲线 的渐近线方程为 ， 利用点到直线的距离公式得 ， 故答案为：D. 【分析】计算焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，利用点到直线的距离公式可得答案。 6．某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态，计划将微生物分批次培养.第一批次，培养1个；从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍.按照这种培养方式（假定每一批次的微生物都能成活），要使微生物的总个数不少于950，大概经过的批次为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：第一批次，培养1个； 从第二批次开始，每一批次培养的个数是前一批次的2倍， 则第 次培养的个数 ， 所以符合等比数列求和模型，首项为 ，公比为2，所以 ， 所以，培养第 批次后，微生物的总个数为 ， 令 ，即 . 因为 是正整数，所以 . 故大概经过的批次数为10次. 故答案为：A 【分析】 根据题意，建立等比数列模型，进而利用等比数列求和公式解不等式即可得答案. 7．已知△ 的面积为 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量的数量积运算；二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 ， ，有 ， ∴ ，则 . 故答案为：B 【分析】由 ， ，有 得，再根据正弦二倍角公式及同同角三角函数基本关系式，可得答案。 8．如图，某几何体的三视图为三个全 ... ...